Промежуточные вычислении 16 страница

1. Какое количество хранимого запаса следует заказать?

2. Когда заказывать?

Ответ на первый вопрос определяет экономичный размер заказа путем миними­зации следующей функции затрат.

⁽ Суммарные ⁴

Затраты на ^

затраты системы управления запасами

приобретение.

оформление заказа

	'Затраты на"		' Потери от4
+	хранение	+	дефицита
J	заказа		запаса

Все эти стоимости должны быть выражены как функции искомого объема зака­за и интервала времени между заказами.

Глава 11. Детерминированные модели управления запасами

1. Затраты на приобретение определяются стоимостью единицы приобретае­мой продукции (хранимого запаса). Эта стоимость может быть постоянной или со скидкой, которая зависит от объема заказа.

2. Затраты на оформление заказа представляют собой постоянные расходы, связанные с его размещением (для изготовления продукции) на других про­изводствах. Эти затраты не зависят от объема заказа.

3. Затраты на хранение запаса представляют собой затраты на содержание запаса на складе. Этот вид затрат включает как процент на инвестированный капитал, так и стоимость хранения, содержания и ухода.

4. Потери от дефицита запаса — это расходы, обусловленные отсутствием запаса необходимой продукции. Они включают как потенциальные потери прибыли, так и более субъективную стоимость, связанную с потерей доверия клиентов.

Ответ на второй вопрос (когда заказывать?) зависит от типа системы управле­ния запасами, с которой мы имеем дело. Если система предусматривает периоди­ческий контроль состояния запаса (например, каждую неделю или месяц), мо­мент поступления нового заказа совпадает с началом периода. Если же в системе предусмотрен непрерывный контроль состояния запаса, новые заказы размеща­ются тогда, когда уровень запаса опускается до заранее определенного значения, называемого точкой возобновления заказа.

Модели управления запасами, рассматриваемые в этой главе, охватывают два типа детерминированных моделей: статические и динамические. В статических моделях рассматриваются ситуации, когда объем спроса на хранимую продукцию (запас) является постоянным во времени. В динамических моделях объем спроса является функцией времени.

11.2. СТАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ

В этом разделе рассмотрены три разновидности модели управления запасами, по­зволяющие определить экономичные размеры заказа со статическим объемом спроса.

11.2.1. Классическая задача экономичного размера заказа

Простейшие модели управления запасами характеризуются постоянным во времени спросом, мгновенным пополнением запаса и отсутствием дефицита. Вве­дем обозначения:

у — объем заказа (количество единиц продукции),

D — интенсивность спроса (измеряется в единицах продукции на единицу времени), t₀ — продолжительность цикла заказа (измеряется во временных единицах).

Уровень запаса изменяется в соответствии с функцией, показанной на рис. 11.1, где использованы приведенные выше обозначения. Заказ объема у единиц размещает­ся и пополняется мгновенно, когда уровень запаса равен нулю. Затем запас равно­мерно расходуется с постоянной интенсивностью спроса D. Продолжительность цикла заказа для этого примера равна

у

г₀ = — единиц времени.

11.2. Статические модели управления запасами

Уровень запаса У

Точки возобновления заказа

		/ \
-й-				... Средний запас = ^

Время

'о D

Рис. 11.1. Изменение запаса в классической модели

Средний уровень запаса определяется соотношением

v

средний уровень запаса = единиц.

Для построения функции затрат требуется два стоимостных параметра. К — затраты на оформление, связанные с размещением заказа,

h — затраты на хранение (затраты на единицу складируемой продукции в еди­ницу времени).

Суммарные затраты в единицу времени (обозначается TCU¹) можно представить как функцию от у в следующем виде.

ТСЩу) = затраты на оформление заказа в единицу времени +

+ затраты на хранение запаса в единицу времени =

_ затраты на оформление + затраты на хранение за цикл;₀ _

K + h\^ |.„

*₊4²

У_ {2 D

Оптимальное значение объема заказа у определяется путем минимизации по у функции ТСЩу). Предполагая, что у является непрерывной переменной, получаем необходимое условие минимума (в виде уравнения), из которого можно найти оп­тимальное значение у

£CUjj)₌_KD Л₌₍₎ dy у¹ 2

Это условие является также и достаточным, так как функция ТСЩу) выпуклая. Решение данного уравнения определяет экономичный объем заказа у.

2KD

Оптимальная стратегия управления запасами для рассмотренной модели фор­мулируется следующим образом.

¹ TCU — сокращение от Total Cost per Unit time, т.е. суммарные затраты в единицу вре­мени. — Прим. ред.

Глава 11. Детерминированные модели управления запасами

Заказывать у'

единиц продукции через каждые t"₀=— единиц времени, h D

В действительности пополнение запаса не может произойти мгновенно в мо­мент размещения заказа, как предполагалось ранее. Для большинства реальных ситуаций существует положительный срок выполнения заказа L (временное за­паздывание) от момента его размещения до реальной поставки, как показано на рис. 11.2. В этом случае точка возобновления заказа имеет место, когда уровень запаса опускается до LD единиц.

Уровень запаса

«-1

«-1

Время

Рис. 11.2. Точки возобновления заказа в классической модели

На рис. 11.2 представлено изменение уровня запаса во времени при условии, что срок выполнения заказа L меньше продолжительности цикла заказа t'₀, что в об­щем случае выполняется не всегда. В противном случае определяется эффектив­ный срок L_e выполнения заказа в виде

L_e = L - п t*,

где п — наибольшее целое, не превышающее L/1'₀. Такое решение оправдывается тем, что после п циклов (длиной /* каждый) ситуация управления запасами стано­вится такой же, как если бы интервал между размещением одного заказа и получе­нием другого был равен L_e. Следовательно, точка возобновления заказа имеет место при уровне запаса L_tD единиц продукции, и стратегия управления запасами может быть переформулирована следующим образом.

Заказывать у* единиц продукции, как только уровень запаса опускается doLJD единиц.

Пример 11.2.1

Неоновые лампы в университетском городке заменяются с интенсивностью 100 штук в день. Подразделение материального обеспечения городка заказывает эти лампы с опре­деленной периодичностью. Стоимость размещения заказа на покупку ламп составляет 100 долларов. Стоимость хранения лампы на складе оценивается в 0,02 долл. в день. Срок выполнения заказа от момента его размещения до реальной поставки равен 12 дней. Требуется определить оптимальную стратегию заказа неоновых ламп.

На основании приведенных данных имеем следующее.

11.2. Статические модели управления запасами

D = 100 единиц в день, К = 100 долларов за заказ,

Л = 0,02 доллара за хранение одной лампы в день, L = 12 дней.

Следовательно,

. \2KD /2x100x100 _1ппп

у =.-=.-=1000 ламп.

А V 0.02

Соответствующая длина цикла составляет

. у' 1000 _1Л

t_a = — =-=10 дней.

D 100

Так как срок выполнения заказа L = 12 дней превышает продолжительность цикла t'₀ (= 10 дней), необходимо вычислить L_e. Число целых циклов, заключенных в L, равно

п = (наибольшее целое <L/t'₀) = (наибольшее целое < 12/10) = 1. Следовательно,

L_p=L-nt'₀ =12-1x10 = 2 дня.

Поэтому точка возобновления заказа имеет место при уровне запаса

L_eD = 2 х 100 = 200 неоновых ламп.

Оптимальная стратегия заказа неоновых ламп может быть сформулирована сле­дующим образом.

Заказать 1000 ламп, как только уровень их запаса уменьшается до 200 единиц.

Дневные расходы, связанные с содержанием запаса в соответствии с оптимальной стратегией, равны

TCU(у) =j-₊а(1) = Ц ₊ 0,02рМj_20 долл. в день.

Ъ Too"

Решение классической задачи управления запасами в Excel. Шаблон Excel chllEOQ.xls разработан для решения этой задачи. Точная формулировка задачи, которая решается с помощью этого шаблона, приведена в упражнении 11.2.1.9. Применение шаблона продемонстрировано в примере 11.2.2 (раздел 11.2.2).

УПРАЖНЕНИЯ 11.2.1

1. В каждом из следующих случаев дефицит не допускается, а время выполне­ния заказа от момента его размещения до реальной поставки равно 30 дней. Требуется определить оптимальную стратегию управления запасами и соот­ветствующие дневные затраты.

a) К = 100 долл., Л = 0,05 долл., D = 30 единиц в день.

b) К= 50 долл., Л = 0,05 долл., D = 30 единиц в день.

c) К = 100 долл., Л = 0,01 долл., D = 40 единиц в день.

d) К = 100 долл., Л = 0,04 долл., D = 20 единиц в день.

Глава 11. Детерминированные модели управления запасами

2. Ресторан заказывает мясной фарш в начале каждой недели для удовлетворе­ния недельного спроса в 300 фунтов. Фиксированная стоимость размещения заказа равна 20 долл. Стоимость замораживания и хранения одного фунта фарша обходится ресторану примерно в 0,03 долл. в день.

a) Определите недельные затраты ресторана, связанные с существующей стратегией создания запаса.

b) Определите оптимальную стратегию управления запасами, предполагая, что время выполнения заказа от момента его размещения до реальной по­ставки равно нулю.

c) Вычислите разность между текущими недельными затратами рестора­на и теми, которые определяются оптимальной стратегией управления запасами.

3. Компания хранит на складе продукцию, которая потребляется с интенсив­ностью 50 единиц в день. За размещение заказа компания каждый раз пла­тит 20 долл. Стоимость хранения единицы продукции на складе обходится в 0,35 долл. в неделю.

a) Определите оптимальную стратегию управления запасами, если предпо­ложить, что время выполнения заказа от момента его размещения до ре­альной поставки равно 1 неделе.

b) Определите оптимальное количество заказов в течение года (считая, что год имеет 365 дней).

4. Отдел снабжения компании предложил две стратегии управления запасами. Стратегия 1. Объем заказа 150 единиц при точке возобновления заказа в 50 единиц и времени выполнения заказа 10 дней.

Стратегия 2. Объем заказа 200 единиц при точке возобновления заказа в 75 единиц и времени выполнения заказа 15 дней.

Затраты на оформление заказа равны 20 долл., а стоимость хранения едини­цы продукции на складе обходится в 0,02 долл. в день.

a) Какую из двух стратегий следует утвердить?

b) Если бы вы отвечали за разработку стратегии управления запасами, како­ва была бы ваша рекомендация?

5. Магазин прессует и складывает в поддоны пустые картонные упаковочные ко­робки для их последующей переработки. За день штабелируется пять поддо­нов. Стоимость хранения одного поддона на заднем дворе магазина составляет 0,10 долл. в день. Компания, которая перевозит поддоны в перерабатывающий центр, устанавливает оплату в 100 долл. за аренду своего погрузочного обору­дования плюс 3 долл. за перевозку каждого поддона. Изобразите графически изменение количества поддонов с течением времени и разработайте оптималь­ную стратегию доставки поддонов в перерабатывающий центр.

6. Отель использует внешнюю прачечную для стирки полотенец. За день в отеле накапливается 600 грязных полотенец. Прачечная забирает эти полотенца и заменяет их чистыми через постоянные промежутки времени. Стоимость од­нократной доставки полотенец в прачечную и обратно равна 81 доллар. Стирка одного полотенца обходится в 0,60 долл. Стоимость хранения в отеле грязного и чистого полотенец равна 0,02 долл. и 0,01 долл. соответственно.

11.2. Статические модели управления запасами

Как часто следует отелю пользоваться службой доставки полотенец? (Подсказка. В этой задаче имеется два типа складируемых предметов. Если количество грязных полотенец возрастает, то количество чистых уменьшает­ся с равной интенсивностью.)

7. Дана задача управления запасами, в которой склад пополняется равномерно (вместо мгновенного пополнения) с интенсивностью а. Продукция потребля­ется с интенсивностью D. Так как потребление происходит наряду с перио­дом пополнения, необходимо, чтобы было a >D. Стоимость размещения зака­за равна К, а стоимость хранения единицы продукции в единицу времени — h. Покажите, что если у — объем заказа и отсутствует дефицит, то

a) максимальный объем запаса равен у(\ - D/a),

b) общие затраты в единицу времени при заданном у равны

можно получить из формулы в п. с.

8. Фирма может производить изделие или покупать его у подрядчика. Если фир­ма сама выпускает изделие, то каждый запуск его в производство обходится в 20 долл. Мощность производства составляет 100 единиц в день. Если изделие закупается, затраты на размещение каждого заказа равны 15 долл. Затраты на содержание изделия на складе, независимо от того, закупается оно или произ­водится на фирме, равны 0,02 долл. в день. Потребление изделия фирмой оце­нивается в 260 000 единиц в год. Если предположить, что фирма работает без дефицита, определите, что выгоднее — закупать или производить изделия?

9. Предположим, что в упражнении 7 допускается дефицит и удельные потери от него составляют р долл. в единицу времени. Если w — величина дефицита и у — объем заказа, покажите, что имеют место следующие соотношения.

с) экономичный объем заказа равен

формулу экономичного объема заказа при мгновенном пополнении запаса

У =

Глава 11. Детерминированные модели управления запасами

11.2.2. Задача экономичного размера заказа с разрывами цен

Представленная в этом разделе модель управления запасами отличается от рас­смотренной в разделе 11.2.1 только тем, что продукция может быть приобретена со скидкой, если объем заказа у превышает некоторый фиксированный уровень q; та­ким образом, стоимость единицы продукции с определяется как

с,, если у < q.

с₂, если у > q,

где с, > с₂. Следовательно,

затраты на приобретение продукции в единицу времени = •

•о | L D

= Dc_v y<q,

С-,У с, у _ — —*Zr = Dc₂, y>q.

1. D

Используя обозначения из раздела 11.2.1, запишем общие затраты в единицу времени следующим образом.

TCU(y) =

TCU,{y) = Dc_x+ — ₊ t_y, _y<q, У 2

m. / \ гч KD h TCU₂{y) = Dc₂+-+ -у, y>q.

У 2

Графики функций 7'Ci7_I и 7'Ci7₂ представлены на рис. 11.3. Так как значения этих функций отличаются только на постоянную величину, то точки их минимума совпадают и находятся в точке

Ут =

2KD

Затраты

Ут Q Рис. 11.3. Графики функций затрат

График функции затрат TCU(y), если идти от минимальных значений аргумен­тов, совпадает с графиком функции TCU_t(y) до точки y = q,B которой меняется цена продукции, а затем совпадает с графиком функции TCU₂(y). На рис. 11.3 показано, что определение оптимального объема заказа у' зависит от того, где находится точ­ка разрыва цены q по отношению к указанным на рисунке зонам I, II и III, которые определены как интервалы [0, у_т), [у_т, Q) и [Q, °°) соответственно. Величина Q (> у_т) определяется из уравнения

11.2. Статические модели управления запасами

TCU₂{Q)=TCU,{yJ

или

Отсюда получаем квадратное уравнение относительно Q:

_Q.₊(2(c₂D-TCU_M)\₊2KD₌₀

h) h

На рис. 11.4 показано, как определяется оптимальное значение у

\у_т, если q находится в зоне I или Ш,

У =

q, если q находится в зоне П.

Затраты

Минимум

Я Ут Q

Случай 1: q в зоне I, у* = у,

Ут Я Q Случай 2: q в зоне II, у* = q

Минимум j-----^-

i ✓ ^- j. ^

I

_1_

Ут Q4

Случай 3: q в зоне III, у* = у_т Рис. 11.4. Три случая оптимального решения

Алгоритм определения у можно сформулировать в следующем виде.

Этап 1. Вычисляем у_п =. Если q попадает в зону I, полагаем у* = у_т

В противном случае переходим к этапу 2. Этап 2. Находим Q из уравнения

_Q.j2(c₂D-TCU_M\_Q+2_KD_=Q

и определяем зоны II и III. Если q находится в зоне II, полагаем у = q. Иначе q находится в зоне III, тогда у* = у_т.

Глава 11. Детерминированные модели управления запасами

Пример 11.2.2

Автомобильная мастерская специализируется на быстрой замене масла в автомо­билях. Мастерская покупает автомобильное масло в большом количестве по 3 долл. за галлон. Цена может быть снижена до 2,50 долл. за галлон при условии, что мас­терская покупает более 1000 галлонов. За день в мастерской обслуживается около 150 автомобилей, и на каждый из них для замены требуется 1,25 галлона масла. Мастерская хранит на складе большие объемы масла, что обходится в 0,02 долл. в день за один галлон. Стоимость размещения заказа на большой объем масла равна 20 долл. Срок выполнения заказа — 2 дня. Требуется определить оптимальную стратегию управления запасами. Дневное потребление масла равно

D = 125 автомобилей х 1,25 галлона = 187,5 галлона в день. Также имеем

h = 0,02 долл. за галлон в день, К = 20 долл.за заказ, L = 2 дня,

с, = 3 долл.за галлон, с₂ = 2,50 долл. за галлон, q= 1000 галлонов. Этап 1. Вычисляем

2KD 2x20x187,5

= 612,37 галлонов.

h \ 0,02

Так как q = 1000 больше у_т = 612,37, переходим к этапу 2. Этап 2. Вычисляем Q.

TCU_l{y_m)~c_lD+™₊!^ = У,„ ²

,,о-,с 20x187,5 0,02x612,37 „_{л пс}

= 3x187,5 +-+ —-= 574,75.

612,37 2

Уравнение для Q имеет вид

, (2х(2,5х187,5-574,75) "| 2x20x187,5 ^{2 +}{ 0,02 Г⁺ 0,02

или Q² - 10599,74Q + 375000 = 0.

Решением этого уравнения будет Q = 10564,5 (> у_т). Следовательно,

Зона II = (612,37, 10564,5),

Зона III = (10564,5, °о).

Поскольку q (= 1000) находится в зоне II, оптимальный объем заказа равен у = = q= 1000 галлонов.

При заданном сроке выполнения заказа в 2 дня точкой возобновления заказа явля­ется 2D = 2 х 187,5 = 375 галлонов. Следовательно, оптимальная стратегия управ­ления запасами формулируется следующим образом.

Заказать 1000 галлонов масла, когда уровень запаса понижается до 375 галлонов.

11.2. Статические модели управления запасами

Решение задачи в Excel. Шаблон Excel chllEOQ.xls разработан для решения об­щей задачи управления запасами, описанной в упражнении 11.2.1.9. Его также мож­но использовать для решения задачи экономичного размера заказа с разрывами цен.

На рис. 11.5 показано решение с помощью этого шаблона задачи экономичного размера заказа с разрывами цен примера 11.2.2. Для решения задачи сначала необ­ходимо ввести исходные данные в ячейки СЗ:С11 раздела Input data. Если в данной задаче не используются какие-либо предусмотренные шаблоном исходные данные, то в соответствующие ячейки вводится число —1. Например, для решения общей задачи управления запасами без разрыва цен в ячейки СЗ:С5, где должны содержаться зна­чения с,, q и с₂, вводится значение —1. Если введены не корректные исходные данные, то будет выведено соответствующее сообщение об ошибке. На рабочем листе шаблона выводятся как выходные результаты расчетов (раздел Model output results), так и ре­зультаты промежуточных вычислений (раздел Model intermediate calculations).

I 1 Generalized Economic Order Quantity (E00)
	Input data: Entet -1 in column С if data element is not applicable to your model
	Item cost, c1 -
	Oty discount limit, Щ ~
5 litem cost, c2	2.5
	Setup cost, К =
	Demand tate, D =	187.5
	Production tale, a =	-1
	Unit holdinq cost, h =	0.02
10 Unit penalty cost, p '•	-1
J\	Lead time. L -
v]	Model output results:
	Order qty, y* =	1000 00
	Shortage qty. w* =	0.00
15 Reorder point, R =	375.00
16/CU(y*) =	482 50
17 Purchase/prod. Cost =
	£etup cost/unit time =	3.75
19 iHolding cost /unit time =	10.00
20 shortage cost/unit time =	0 00
21 Optimal inventory policy: Order 1000.00 units whenever level drops to 375 00 units
22 Model intermediate calculations:
	ym ~	612.37
24 TCU1(ym)= 25 Q-equatiori. 26 Q =	574.75 СГ2 -10599 7449*Q + 375000 0000 = 0
10564 25
27 cycle length. Ю = 26 Optimization zone =	5.33 II
29 Effectice lead time, Le =	2.00

Рис. 11.5. Решение в Excel задачи примера 11.2.2

УПРАЖНЕНИЯ 11.2.2

1. Вернитесь к задаче из упражнения 11.2.1.6. Стоимость стирки одного гряз­ного полотенца равна 0,60 долл., но она может быть снижена до 0,50 долл., если отель поставляет в прачечную по меньшей мере 2500 единиц полотенец. Следует ли отелю воспользоваться скидкой?

2. Продукция используется с интенсивностью 30 единиц в день. Стоимость хра­нения единицы продукции равна 0,05 долл. в день, стоимость размещения заказа составляет 100 долл. Предположим, что дефицит продукции не до­пускается, стоимость закупки равна 10 долл. за единицу продукции, если объем закупки не превышает 500 единиц, и 8 долл. в противном случае. Оп­ределите оптимальную стратегию управления запасами при условии, что срок выполнения заказа — 21 день.

Глава 11. Детерминированные модели управления запасами

3. Комплектующие продаются по 25 долл. за единицу, но предлагается 10 % скидка при покупке партии от 150 единиц и выше. Компания в день ис­пользует 20 единиц комплектующих. Стоимость размещения заказа равна 50 долл., стоимость хранения единицы товара составляет 0,30 долл. в день. Следует ли компании воспользоваться скидкой?

4. В предыдущем упражнении определите пределы изменения скидки на цену комплектующих в процентах (предлагаемую за партию от 150 единиц и вы­ше), при которых компания не получит никакой финансовой выгоды.

5. В модели управления запасами, рассмотренной в этом разделе, предположи­те, что стоимость хранения единицы товара в единицу времени равна Л,, если объем хранимого товара меньше q единиц, и Л₂ в противном случае, Л, > h₂. Покажите, как в этом случае можно определить экономичный размер партии хранимого товара.

11.2.3. Многопродуктовая статическая модель с ограниченной вместимостью склада

Эта модель рассматривает задачу управления запасами п различных товаров, которые хранятся на одном складе ограниченной вместимости. Характер измене­ния запаса каждого товара в отдельности определяется функцией, показанной на рис. 11.1; предполагается, что дефицит отсутствует. Отличие от ранее рассмотрен­ных моделей состоит в том, что товары конкурируют между собой за ограниченное складское пространство.

Определим для товара i, i = 1, 2.....п, следующие параметры.

D, — интенсивность спроса,

K_t — стоимость размещения заказа,

Л₍ — стоимость хранения единицы товара в единицу времени, y_t — объем заказа,

а, — необходимое пространство для хранения единицы товара,

А — максимальное складское пространство для хранения товаров п видов.

При отсутствии дефицита математическая модель сформулированной задачи имеет следующий вид.

^ГК,Р, _t h,y, У, 2

Минимизировать TCU[y₁,y₂,—,y„) = при ограничениях

у, >0, i= 1, 2, п. Алгоритм решения этой задачи можно описать следующим образом.

Этап 1. Вычисляются оптимальные объемы заказов без учета ограниче­ния по вместимости склада:

I = 1, 2,

11.2. Статические модели управления запасами

Этап 2. Осуществляется проверка, удовлетворяют ли найденные значения у' ограничению по вместимости склада. Если это так, вычисления

заканчиваются, при этом значения у', i = 1, 2, п являются оп­тимальными. В противном случае следует перейти к этапу 3.

Этап 3. Ограничение по вместимости склада должно удовлетворяться в форме равенства. Используется метод множителей Лагранжа для определе­ния оптимальных объемов заказа для задачи с ограничением.

На этапе 3 строится функция Лагранжа

ЦЛ,у₁,у₂,...,у_п) = ТСи(у₁,у₂,...,у,,)-л(£а₁у,-А\ =

КД, h,y, ■ -.У, ² где Я (< 0) — множитель Лагранжа².

Поскольку функция Лагранжа является выпуклой, оптимальные значения у, и Я находятся из следующих уравнений, которые представляют собой необходимые условия экстремума функции Лагранжа.

3L

—Чг- + — -Яа= 0, 2

У,

dL ЭЯ = -£ад.+А = 0.

Второе уравнение показывает, что ограничение по вместимости склада в опти­мальной точке должно удовлетворяться в форме равенства. Из первого уравнения следует, что

У,

Гкр.

Полученная формула показывает, что у] зависит от оптимального значения Я* множителя Лагранжа. Кроме того, при Я* = 0 значение у' является решением зада­чи без ограничения.

Значение Я* может быть найдено следующим образом. Так как по определению в поставленной выше задаче минимизации Я < 0, мы последовательно уменьша­ем Я на достаточно малую величину и используем ее в данной формуле для вы­числения соответствующего значения у'. Искомое значение Я* приводит к значе­ниям у*, t = l, 2, п, которые удовлетворяют ограничению по вместимости склада в форме равенства.

Пример 11.2.3

В разделе 20.1.1 детально рассмотрен метод множителей Лагранжа. Применение метода в данном случае является корректным, так как здесь функция ТСЩу,, у_г,у_п,) выпуклая, задача имеет единственное линейное ограничение и, следовательно, выпуклое пространство решений. Метод может оказаться некорректным при Других ограничениях или при наличии более одного ограничения (см. раздел 20.1.2).

Глава 11. Детерминированные модели управления запасами

Рассмотрим задачу управления запасами, исходные данные для которой приведе­ны в следующей таблице.

Товар i К, (долл.) D-, (единиц в день) Л, (долл.) а; (кв. футы)

1 10 2 0,3 1

2 5 4 0,1 1

3 15 4 0,2 1