![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Знайти корінь нелінійного рівняння x3 + sin(x – 3) +1 = 0 з точністю e =0.0001
1 етап. Графічне відділення коренів рівняння.
1). Побудуємо графік функції f(x) = x3 + sin(x – 3) +1.
- Опишемо функцію в виді функції користувача:
- Вставимо в документ графічну область командою Insert®Graph®XY-Plot:
Маркери (n)отриманого шаблону заповнимо відповідно іменем аргументу х і іменем функції f(x):
![]() |
- Відформатуємо графік командою Format®Graph®XY-Plot:
Виберемо опцію Grossed (показувати осі координат):
![]() |
Як видно із графіка функція f(x) перетинає вісь абсцис на інтервалі [ -2; -1]. Для подальших розрахунків приймемо наближене значення кореня x = -1
2 етап - уточнення кореня до точністі e =0.0001.
Уточнення кореня, тобто доведення його до заданого ступеню точності e проведемо за допомогою стандартної функції root (f(x), x).
Функція реалізує обчислення ітераційним методом, причому спочатку необхідно задати:
ü точність обчислень за допомогою системної змінної TOL;
ü початкове значення змінної х (будь-яке значення з відрізку визначеного на графіку).
Порядок дій: TOL:=0.0001 | Пояснення: TOL - системна змінна, за допомогою якої задається точність обчислень в системі MathCAD. |
x:= -1
![]() | Початкова умова, знайдена із графіка. Описуємо функцію f(x), як функцію користувача. |
x:= root(f(x), x) x= - 1.2361 | Застосування функції rootдля уточнення кореня.
Вивід значенння уточненого кореня х.
В установленому режимі MathCAD як правило виводить 3 десяткові знаки після коми. Оскільки задана точність e потребує 4 знаки, необхідно командою Format®Result… в вікні Result Format задати необхідне число знаків:
![]() |
Вирішення систем нелінійних рівнянь.
Дана система двох рівнянь з двома невідомими
, де F1 і F2 нелінійні функції.
Потрібно знайти дійсні корені ( значення х0 і у0, які перетворюють обидва рівняння системи на тотожність ) з заданим ступенем точності e.
Для вирішення системи в MathCad необхідно знати початкові (наближені значення х0 і у0).
Для знаходження початкових значень х0 і у0 виконують настурні дії:
ü Приводять систему до вигляду
- еквівалентна система.
ü Будують графіки функцій f1(х) і f2(х), на яких можна визначити початкові (наближені) значення розв’язку як точки перетину цих графіків.
При уточненні кореня до заданої точності e у системі MathCad використовується спеціальний обчислювальний блок, що має наступну структуру:
· Директива Given – відкриває блок;
· За нею слідують рівняння;
· Закриває блок функція Find, яка проводить уточнення розв’язку.
Функція Find (х1,х2... хn) повертає одній або ряду змінних їх уточненені значення.
Дата публикования: 2014-11-18; Прочитано: 389 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!