Оператори

Оператори – це спеціальні символи, вказуючі на виконання тих або інших операцій:+; -; ´; / і так далі, тобто аналогічні знакам операцій в математиці. Окрім цього в MathCad прийняті:

Оператори	Призначення
:=	Символ привласнення
=	Символ виведення результату
	Знак рівності в логічних операціях порівняння.

3.2. Змінні

Змінні – пойменовані об'єкти, яким можна привласнювати різні значення. Імена змінних називають ідентифікаторами. Ідентифікатор в системі MathCad може мати будь-яку довжину. При їх заданні можна використовувати латинські і грецькі букви і цифри.

Обмеження:

ü починатися ідентифікатор винен з букви

ü пропуски і знаки арифметичних операцій в ідентифікаторі не допускаються

ü малі і великі букви в ідентифікаторі різні

ü ідентифікатори мають бути унікальні, тобто не можуть збігатися з іменами вбудованих функцій.

Задання змінним значень називається привласненням. Знак привласнення в MathCad має вигляд: =

Знак привласнення виводиться після натиснення символу двокрапка (:) або вибору з Панелі Арифметики.

GДо першого привласнення значення змінної не визначене (не має значення), тому = (знак рівності спрацьовує як знак привласнення.)

Приклади:

1. x:=5 (змінній x привласнено значення 5)

2. Anna:=3 (змінній Anna привласнено значення 3)

3. Щоб обрахувати значення виразу при х=2 і а = 1 необхідно виконати наступні оперції в такій послідовності:

Операція	Результат
Присвоїти змінним х і а їх значення.
На панелі Calculator вибрати функцію sin
Набрати на клавіатурі х а потім клацнути кнопку на панелі Calculator і клавішу Пробіл на клавіатурі для розширення курсору
Ще раз нажати клавішу Пробіл для розширення курсору
Набрати знак + і цифру 3
Нажати клавішу Пробіл
Нажати кнопку (операція ділення) на панелі Calculator
Нажати кнопку на панелі Calculator
Набратиа +2
3 рази нажати клавішу Пробіл
Клацнути кнопку на панелі Calculator
Набрати (х – 4) = і отримуємо результат

Масиви

Массив - набір однотипних змінних, що мають загальне ім'я і що розрізняються між собою своїми номерами (індексами).

Ім'я масиву утворюється також як і ім'я змінної.

MathCad працює з масивами:

ü вектор – (одновимірний масив, місцеположення елементу задається одним індексом);

ü матриця – (двовимірний масив, місцеположення елементу задається двома індексами).

Змінні, складові масиву називаються елементами масиву.

Для створення масиву та опрацювання елементів масиву викову ристовується панель інструментів Матриці.

Приклади.

1. Створити вектор з пяти елементів.

Для цього іменуємо вектор ідентифікатором А, вставляємо знак привласнення (:=) і клацаємо кнопку на панелі Матриці. В вікні Вставити Матрицю вказуємо кількість рядків (5) і кількість стовпців (1):

Далі отримаємо шаблон вектора:

, який заповнюємо значеннями елементів вектора:

.

Аналогічно створюється матриця.

Для того щоб провести розрахунки над елементами вектора або матриці необхідно звертатися до їх окремих елементів. Звернення до елементів вектора або матриці проводиться за допомогою індексованої змінної.

Індексована змінна складється з імені вектора (матриці) і індексу – одного для вектора і двох для матриці. Для того щоб добавити індекс необхідно скориставтися кнопкою на панелі Матриці. Якщо наприклад необхідно змінній d присвоїти деякий елемент вектора А, то необхідно:

.

Після чого вказуємо номер елемента:

Командою (=) виводимо значення змінної d і бачимо, що d присвоєно значення -1, тобто значення елементу, який знаходиться на третьому місці в векторі А. Все вірно. За замовчуванням нумерація елементів вектора розпочинається з нуля. Тому значення -1 має номер 2.

Для звернення до елементів матриці необхідно вказати два індекси, які відділяються комою (,). Наприклад:

Змінній с присвоєно значення елементу матриці В, який розташований в другому рядку і першому стовпці.

Причому знову ж таки нумераці номерів рядків і стовпців розпочинається з нуля. Якщо потрібно змінити початок нумерації, то, використовується так звана попередньо визначена змінна ORIGIN (її імя складається виключно з великих букв).

Якщо задати змінній ORIGIN значення 1, то отримаємо:

Окрім вибору окркмих елементів можна також міняти значення елементів вектора або матриці:

Як бачимо значення 0 замінено на значення 8.

Робота з векторами і матрицями.

При роботі з матрицями доводиться застосовувати такі операції, як складання (віднімання) з константою, множення матриць на константу, множення матриці на вектор і так далі.

Для роботи з векторами і матрицями Система MathCad містить ряд операторів і функцій.

Ділення всіх елементів вектора а на скаляр.
Ділення матриці В на скаляр.
Створення матриці X і обернення матриці. Команда на панелі Матриці. Оберненою матрицею називається X-1, добуток якої на задану матрицю X дає одиничну матрицю.
Транспонування матриці X. Командою на панелі Матриці. Транспонованою матрицею XТ називається квадратна матриця, у якої стовпці відповідають рядкам квадратної матриці X
Виділення n-го стовпця матриці X Командою .
Обчислення визначника. Командою .
Обчислення суми елементів вектора. Командою на панелі Матриці.

Вбудовані функції для роботи з векторами та матрицями.

Вбудовані функції можна вставити командою Вставка функції (Insert ® Function), або за допомогою кнопки стандартної панелі інструментів . Після чого буде виведено вікно з переліком категорій функцій та відповідних їм імен вбудовних функцій:

Вибравши категорію Vector and Matrix, отримаємо перелік необхідних функцій:

Назва функцій	Призначення
augment (M1, M2)	Об'єднує в одну дві матриці M1, M2, що мають однакове число рядків (під'єднування справа)
identity(n)	створює одиничну квадратну матрицю розміром n*n
stack(M1,M2)	Об'єднує в одну дві матриці M1, M2, що мають однакове число стовпців (під'єднування знизу)
submatrix(M, ri, rj, i,cj)	Виділяє підматрицю з матриці ri, rj – номери початкової і кінцевих рядків матриці ci, cj – номера початкового і кінцевого стовпців матриці
min(V/M)	Повертає мінімальний елемент вектора або матриці
max(V/M)	Повертає максимальний елемент вектора або матриці
rows(M)	Повертає число рядків матриці
cols(M)	Повертає число стовпців матриці
	Приклади дій з матрицями

Лекція № 2

Тема: Організація циклічних обчислень.

План лекції:

1. Поняття про ранжирувану змінну. Опис ранжованої змінної.

2. Циклічна обробка елементів вектора та матриці.

3. Стандартні функції та функція користувача.

Ранжовані змінні. Основні поняття.

У математиці часто виникає необхідність в завданні ряду значень – частіше всього впорядкованого. Наприклад, ряд значень змінної (x) потрібний для побудови графіка функції. MathCad будує графіки функцій по точках, сполучаючи їх прямими. Для створення рядів значень в MathCad використовуються так звані ранжовані змінні.

Ранжована змінна – це змінна, яка приймає діапазон зміни значень. Кожне використання такої змінної сприймається, як необхідність провести обчислення по всіх її значеннях. Для створення ранжованої змінної в загальному випадку використовують вираз:

х:= а,a+h.. b,

де

х -ім'я змінної,

а -початкове значення змінної,

h – крок зміни значення змінної,

b -кінцеве значення змінної,

.. – символ перерахування значень, цей символ з'являється при наборі на клавіатурі символу-;, або з набірної панелі Matrix кнопкою м.

Якщо крок зміни значення h=1, то для створення ранжованої змінної використовують вираз х:= а.. b.

Ранжовані змінні широко застосовуються для представлення функцій у вигляді таблиць виводу. Якщо після деякого виразу з ранжованою змінною втавити знак дорівнює (=), то на екрані буде виведена таблиця значень (мал. 12).

Мал. 12. Приклади опису ранжируваних змінних

Основне призначення ранжованої змінної – організація циклічних обчислень. Тобто за допомогою цієї змінної можна провести багатократне обчислення заданного виразу.

Вираз, який містить ранжовану змінну, обчислюватиметься таку кількість раз, яку кількість значень прийматиме ранжована змінна.

Тобто, якщо ми описали ранжовану змінну i:= 1.. 5, а потім її використали в певному вира з і, наприклад:

і+2,

то вставивши знак дорівнює (=) після цього виразу (команду обчислити вираз), отримаємо 5 значень виразу: