Три правила знаходження первісної

– первісна для

– первісна для

Сукупність всіх первісних функцій на проміжку називається невизначеним інтегралом від функції на цьому проміжку.

«інтеграл еф від

позначається: читається: ікс де ікс».

- знак інтеграла, - підінтегральна функція,

підінтегральний вираз, змінна інтегрування.

Якщо одна із первісних для

пишуть:

Функція =>Загальний вид первісних Функція => Загальний вид первісних

=> =>

> =>

=> =>

=> =>

=> =>

Функція =>Загальний вид первісних

=>

=>

=>

=>

=>

=>

=>

Обчислити інтеграл:

Розв’язання.

Представимо підінтегральний вираз у вигляді суми дробів, розділивши почленно чисельник на . Застосуємо формулу інтеграла суми:

Знайти інтеграл:

Розв’язання.

Представимо підінтегральний вираз у вигляді степеня з дробовим показником:

Знайти якщо при первісна функції дорівнює 9.

Розв’язання.

Обчислимо інтеграл:

Знайдемо сталу с:

Відповідь:

Обчислити площу фігури, обмеженої лініями: а)

б)

1. Будуємо задані лінії та штрихуванням відмічаємо фігуру, площу якої треба знайти. Встановимо, чи є ця фігура криволінійною трапецією:

2. Записуємо формулу для обчислення площі шуканої фігури:

3. Знаходимо межі інтегрування: а)

б)

4. Обчислюємо відповідні інтеграли.

Наприклад:

Обчислити площу фігури, обмеженої лініями: а)

Будуємо задані лінії та штрихуванням відмічаємо фігуру, площу якої треба знайти.

Записуємо формулу для обчислення площі шуканої фігури:

Обчислити площу фігури, обмеженої лініями: а)

Будуємо задані лінії та штрихуванням відмічаємо фігуру, площу якої треба знайти.

Записуємо формулу для обчислення площі шуканої фігури:

Обчислити площу фігури, обмеженої лініями: а)

Будуємо задані лінії та штрихуванням відмічаємо фігуру, площу якої треба знайти.

Записуємо формулу для обчислення площі шуканої фігури: