Другий тип задач

1) Ймовірність того що в бібліотеці можна відшукати довідник з алгебри 0,7, а з геометрії 0,8. Знайти ймовірність:

А) знайдеться тільки з алгебри;

Б) знайдуться обидва довідники;

В) знайдеться один довідник;

Г) знайдеться хоча б один довідник.

Характеристику даємо кожній складовій у всіх можливих проявах.

А – алгебра

Г – геометрія.

А)

Б)

В)

І спосіб

Г)

ІІ спосіб (протилежна подія не знайшли жоден)

Д)

ІІІ спосіб Подія А і Г – сумісні

2) Олександр купив три різні акції, які можуть зростати в ціні, ймовірність того що 1-ша зросте – 0,7, друга – 0, 8, третя – 0,9. Знайти ймовірність:

А) всі зростуть в ціні;

Б) одна зросте в ціні;

В) дві зростуть;

Г) хоча б одна зросте в ціні.

3) З літер слова «Трансформатор» послідовно вибрати 5ть літер. Знайти ймовірність того, що ці літери в порядку їх вибору утворять «траса».

І спосіб. Залежні події

Знаменники зменшуються, бо попередні події відбулися

Т Р А С А чисельники вказують кількість літер в початковому слові

ІІ спосіб. Сукупність.(можна скласти схему)

1

1 1 1

5. Похідна та її застосування.

Основні вимоги до знань студентів.

· Розуміють значення поняття похідної для опису реальних процесів, зокрема механічного руху.

· Знаходять кутовий коефіцієнт і кут нахилу дотичної до графіка функції в даній точці.

· Знаходять швидкість змінення величини в точці;

· Наближено обчислюють значення і приріст функції в даній точці.

· Диференціюють функції, використовуючи таблицю похідних і правила диференціювання.

· Застосовують похідну для знаходження проміжків монотонності і екстремумів функції.

· Знаходять найбільше і найменше значення функції.

• Розв’язують нескладні прикладні задачі на знаходження найбільших і найменших значень реальних величин.

Розглянемо таблицю значень функції в точках, які на числовій прямій розташовані досить близько до числа 2 (і в самій точці).

Чим ближче аргумент до числа 2 (пишуть ), тим ближче значення функцій до числа

Записують так:

	1,98	1,99	2,00	2,01	2,02
	3,92	3,96	4,00	4,04	4,08
	0,08	0,04		0,04	0,08

Розглянемо таблицю значень функції поблизу точки x = 3.

Якщо x→3 (x≠3), то ƒ(x) → 6:

	2,96	2,98		3,02	3,04
	5,96	5,98	не визначено	6,02	6,04
|ƒ(x) - 6|	0,04	0,02		0,02	0,04

В загальному випадку означає: якщо то

; ƒ

Число B називається границею функції f(x) при x, що прямує до a, якщо для будь-якого додатного числа ε знайдеться таке додатне число δ, що при всіх x ≠ a, які задовольняють нерівність |x-a|<δ, виконується нерівність: |ƒ(x)-B| <

Якщо то B – єдина.

Теорія Практика

1.

2. ƒ(x) = ƒ(x)

3. ( ƒ ( x)±ġ(x))= ƒ(x) ± ġ(x)

4. (ƒ(x)·ġ(x))= ƒ(x)· ġ(x)

5.

6. якщо

якщо то

Функція називається неперервною в точці , якщо вона в ній визначена, границя функцій в точці існує і дорівнює значенню функцій в цій точці.

За цим означенням ставляться три вимоги:

1. функція повинна бути визначена в точці ;

2. функція має границю в точці ;

3.

Наприклад:

Дана функція не буде неперервною в точці , оскільки вона не визначена при . Ті точки, в яких ці умови не виконуються, називаються точками розриву - точка розриву.