Властивості

1. Область визначення: .

Вираз, який логарифмується, - додатний. Графік не перетинає вісь .

2. Множина значень: .

3. При логарифмічна функція набуває значення, яке дорівнює 1. Графік перетинає вісь в точці .

4. При - зростаюча; більшому числу відповідає більший логарифм;

якщо то якщо ,то

5. Логарифми чисел,більших від 1,додатні. Логарифми чисел, менших від 1, від’ємні.

6. При , - спадна; більшому числу відповідає менший логарифм;

якщо то якщо ,то

7. Логарифми чисел,більших від 1, від’ємні. Логарифми чисел, менших від 1, додатні.

Наслідок. З рівності логарифмів за однією основою двох чисел випливає рівність самих чисел

Застосування означення логарифма

1. Розв’язати рівняння
Розв’язання
Замінимо системою за схемою
Розв’яжемо квадратне рівняння, виберемо корені, що задовольняють умову	х = 4
Запишемо відповідь:	4.

Метод потенціювання

1. Розв’язати рівняння.
Розв’язання.
Замінимо рівносильною системою
Розв’яжемо рівняння і виберемо ті корені, які задовольняють умову
Запишемо відповідь:	-3,
2. Розв’язати рівняння
Розв’язання.
Число 2 представимо у вигляді відповідного логарифма:
Суму логарифма замінимо логарифмом добутку:
Замінимо рівносильною системою, враховуючи ОДЗ:
Відповідь	13.

Цікаво Знаючи, що , виразити через Розв’язання. Використаємо правила логарифмування добутку, степеня: