Рівняння переносу

Первісні γ -кванти, що виникають при ядерних реакціях в надрах зірок (λ~ 0,001Å, = 2·10^-12Дж =10⁴ кеВ) на шляху до поверхні крізь речовину зірки утворюють багато квантів, у тому числі видимого світла. В зовнішніх шарах Сонця основний засіб передачі енергії – променевий перенос. Вважається, що: 1) будь-який малий об’єм фотосфери знаходиться в стані променевої рівноваги; 2) виконується умова горизонтального газового розшарування на шари однакової густини.

Кінетичний стан речовини описується умовою ЛТР: в будь-якій області газу справедливі закони Больцмана (2.18) та Максвелла (2.19). Стан речовини й випромінювання описується однією температурою даної області зірки. Стан термодинамічної рівноваги характеризується законом Кірхгофа:

(3.1)

де В _ν – функція Планка (1.15); j_ν – випромінювальна спроможність одиниці маси в одиницю тілесного кута в частоті ν; æ – поглинальна спроможність (непрозорість):

(3.2)

( – коефіцієнт чистого розсіювання; k _ν – коефіцієнт істинного поглинання).

Чисте розсіювання – це захоплення кванта атомом і подальше перевипромінювання в тій же частоті, але з іншими напрямком і з зменшенням інтенсивності в напрямку спостерігача. Некогерентне розсіювання призводить до перерозподілу енергії за частотами.

Істинне поглинання відбувається, якщо енергія захопленого кванта повністю йде на збільшення кінетичної енергії атома (молекули). Воно проходить в частотах неперервного спектра та в окремих частотах при ударах 2 роду.

При проходженні через шар речовини зірки довжиною dl випромінювання як послаблюється за рахунок поглинання, так і підсилюється за рахунок випромінювання шару. Тому зміна інтенсивності dI_ν на відрізку dl визначається рівнянням переносу

(3.3)

Розв’язання (3.3) в загальному виді складне. Оскільки в даній точці (рис.3.1). Розділимо (3.3) на æ_ν ρ:

(3.4)

Величина називається елементом оптичної товщини, причому

.

Оптична товщина

(3.5)

Тоді (3.4):

,

або (3.6)

де І_ν(θ) – інтенсивність випромінювання в напрямі .

Рис. 3.1

Розв’язування (3.3) показує зміну інтенсивності при переході від однієї τ до іншої, причому вважається, що

Закон поглинання:

(3.7)

Рівняння переносу розв’язується для конкретних задач, насамперед для променевого переносу в фотосфері. Там ρ значна, й значне поглинання в неперервному спектрі. В більш високих шарах атмосфери ρ мала, й τ_ν тут стає великою для поглинання в лініях.

Умовно вважається, що середовище має більшу τ_ν, якщо τ_ν> 1, так як згідно з (3.7) при τ_ν =1

,

тобто з τ_ν =1 виходить менше 0,37 частини випромінювання. Розв’язання рівняння переносу дає залежність І_ν (τ_ν,θ):

,

де І_ν знаходиться як сума інтенсивностей, що випромінюються всіма рівнями t_ν від до τ_ν.

З (3.3) витікає І=f(θ), що виявляє себе як затемнення до краю диска Сонця. До спостерігача доходять в основному кванти з тонкого (t_ν~ 1) поверхневого шару. Чим більше θ тим з меншої оптичної товщини τ_ν приходять кванти до спостерігача (рис.3.2). В болометричному випромінюванні закон затемнення до краю:

(3.8)

Рис. 3.2

Спостережне значення коефіцієнта U дорівнює 0,56. З збільшенням ν затемнення збільшується, але ні при яких ν U ≠1, тобто повного затемнення до краю нема, і в атмосфері Сонця домінує не конвективна, а променева рівновага.

Для розв’язання (3.3) вводиться середня інтенсивність, відповідна до середнього значення функції або . В центрі диска основне випромінювання виходить з шару з ~ (Т_еф =5700К). Якщо æ _ν не залежить від ν (сіра речовини), то

(3.9)

або

.

З (3.9) поверхнева температура (τ =0):

(3.10)