![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Важное значение в анализе временных рядов имеют стационарные временные ряды, вероятностные свойства которых не изменяются во времени.
Временной ряд называется стационарным, если совместное распределение вероятностей
наблюдений
такое же, как и
наблюдений
при любых
,
и
. Другими словами, свойства строго стационарных рядов
не зависят от момента
, т.е. закон распределения и его числовые характеристики не зависят от
. Следовательно, математическое ожидание
, среднее квадратическое отклонение
могут быть оценены по наблюдениям с помощью формул:
(7.4)
(7.5)
Простейшим примером стационарного временного ряда, у которого математическое ожидание равно нулю, а ошибки некоррелированы, является «белый шум».
Степень тесноты связи между последовательностями наблюдений временного ряда и
(сдвинутых относительно друг друга на
единиц, или, как говорят, с лагом
) может быть определена с помощью коэффициента корреляции
(7.6)
Т.к. измеряет корреляцию между членами одного и того же ряда, его называют коэффициентом автокорреляции, а зависимость
– автокорреляционной функцией. В силу стационарности временного ряда
автокорреляционная функция
зависит только от лага
, причем
, т.е. при изучении можно ограничиться рассмотрением только положительных значений
.
Статистической оценкой является выборочный коэффициент автокорреляции
, определяемый по формуле:
(7.7)
Функцию называют выборочной автокорреляционной функцией, а ее график – коррелограммой.
При расчете следует помнить, что с увеличением
число
пар наблюдений
уменьшается, поэтому лаг
должен быть таким, чтобы число
было достаточным для определения
. Обычно ориентируются на соотношение
.
Для стационарного временного ряда с увеличением лага взаимосвязь членов временного ряда
ослабевает, и автокорреляционная функция
должна убывать (по абсолютной величине). В то же время для ее выборочного (эмпирического) аналога
, особенно при небольшом числе пар наблюдений
, свойство монотонного убывания (по абсолютной величине) при возрастании
может нарушаться.
Наряду с автокорреляционной функцией при исследовании стационарных рядов рассматривается частная автокорреляционная функция , где
есть частный коэффициент корреляции между членами временного ряда
, т.е. коэффициент корреляции между
и при устранении влияния промежуточных между
и
членов.
Статистической оценкой является выборочная частная автокорреляционная функция
, где
– выборочный частный коэффициент корреляции, определяемый по формуле (7.6) или (7.7). Например, выборочный частный коэффициент автокорреляции 1-го порядка между членами временного ряда
при устранении влияния
может быть вычислен по формуле:
(7.8)
где – выборочные коэффициенты автокорреляции между
и
и
и
.
Пример 2
Таблица 2
Год, ![]() | ||||||||
Спрос, ![]() |
Приведены данные, отражающие спрос на некоторый товар за восьмилетний период (усл. ед.), т.е. временной ряд спроса .
По данным таблицы 2 для временного ряда найти среднее значение, среднее квадратическое отклонение, коэффициенты автокорреляции (для лагов ) и частный коэффициент автокорреляции 1-го порядка.
Решение.
Среднее значение временного ряда находим по формуле:
(ед.).
Дисперсию и среднее квадратическое отклонение можно вычислить по формуле, но в данном случае проще использовать соотношение
(ед.)
где
Найдем коэффициент автокорреляции временного ряда (для лага
), т.е. коэффициент корреляции между последовательностями семи пар наблюдений
и
:
![]() | |||||||
![]() |
Вычисляем необходимые суммы:
Теперь по формуле (7.7) коэффициент автокорреляции
.
Коэффициент автокорреляции для лага
между членами ряда
по шести парам наблюдений вычисляем аналогично:
.
Для определения частного коэффициента корреляции 1-го порядка между членами ряда
при исключении влияния
вначале найдем (по аналогии с предыдущим) коэффициент автокорреляции
между членами ряда:
и
:
, а затем вычислим
по формуле (7.8):
Знание автокорреляционных функций оказывает существенную помощь при подборе и идентификации модели анализируемого временного ряда и статистической оценке его параметров.
Дата публикования: 2014-11-18; Прочитано: 2428 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!