Критерий Г. Чоу

В практике эконометриста нередки случаи, когда имеются две выборки пар значений зависимой и объясняющих переменных . Например, одна выборка пар значений переменных объемом получена при одних условиях, а другая, объемом , –при несколько измененных условиях. Необходимо выяснить, действительно ли две выборки однородны в регрессионном смысле? Другими словами, можно ли объединить две выборки в одну и рассматривать единую модель регрессии по ?

При достаточных объемах выборок можно было, например, построить интервальные оценки параметров регрессии по каждой из выборок и в случае пересечения соответствующих доверительных интервалов сделать вывод о единой модели регрессии. Возможны и другие подходы.

В случае, если объем хотя бы одной из выборок незначителен, то возможности такого подхода резко сужаются из-за невозможности построения сколько-нибудь надежных оценок.

В критерии (тесте) Г. Чоу эти трудности в существенной степени преодолеваются. По каждой выборке строятся две линейные регрессионные модели:

, ;

, .

Проверяется нулевая гипотеза : , где ‑ векторы параметров двух моделей; – их случайные возмущения.

Если нулевая гипотеза верна, то две регрессионные модели можно объединить в одну объема :

, .

Согласно критерию Г. Чоу нулевая гипотеза отвергается на уровне значимости , если статистика

, (6.9)

где , , ‑остаточные суммы квадратов соответственно для объединенной, первой и второй выборок; .

Критерий Г. Чоу может быть использован при построении регрессионных моделей при воздействии качественных признаков, когда имеется возможность разделения совокупности наблюдений по степени воздействия этого фактора на отдельные группы и требуется установить возможность использования единой модели регрессии.

Контрольные вопросы:

1. Можно ли учесть в уравнении регрессии неколичественные факто­ры? Каким образом?

2. Дайте определение фиктивной переменной.

3. Сколько фиктивных переменных нужно ввести, если имеются два неколичественных фактора, причем один из них имеет три возможных значения, а другой – два?

4. Как интерпретируется коэффициент регрессии при фиктивной пе­ременной сдвига?

5. Как интерпретируется коэффициент регрессии при фиктивной пе­ременной наклона?

6. Каков общий вид модели регрессии с одной количественной и од­ной фиктивной переменной?

7. Назовите достоинства и недостатки моделей с фиктивными пере­менными.

8. Пусть имеется уравнение регрессии с одним количественным и одним неколичественным фактором, выраженным тремя фиктивными пе­ременными. Сколько возможных значений у неколичественного фактора? Как на основе заданного уравнения регрессии найти уравнения парной регрессии, содержащие только количественный фактор? Сколько будет таких уравнений и почему?

9. Какова область применения теста Чоу?

10. Какие показатели сравниваются между собой по тесту Чоу? Какой статистический критерий в этом случае используется?

11. Опишите методику применения теста Чоу.