Системы инженерных расчетов

В настоящее время существует три системы расчета: 1) по допускаемым напряжениям (СРДН); 2) система веро­ятностных расчетов (СВР); 3) по предельным состояниям (СРПС). Мы в дальнейшем будем рассматривать наиболее основные из них – первую и третью.

Система инженерных расчетов по допускаемым напря­жениям (СРДН) является наиболее старой.

Данная система базируется на следующих положениях:

- опасным считается состояние, при котором макси­мальные номинальные напряжения, вычисленные в пред­положении идеально упругого состояния материала и без­ дефектного состояния конструкции, достигают критичес­кого уровня;

- все вышеперечисленные факторы неопределенности расчета учитываются коэффициентом запа­са прочности.

В СРДН условия несущей способности и долговечности имеют вид

, (9.2)

где - расчетное значение действующего напряжения, зависящее от эксплуатационных нагрузок, геометрии кон­струкции и характера расчетного критерия; индекс «ДН» означает, что напряжения вычислены по нагрузкам, найден­ным по правилам, установленным в СРДН; [ ] = — допускаемое напряжение; - значение опасного, пре­дельного или критического напряжения, характеризующее уровень нагруженности элемента конструкции, при кото­ром возникает отказ; n - коэффициент запаса прочности, учитывающий все виды неточности расчета.

Достоинством этой системы является ее простота. Она же является и недостатком, поскольку значения допускае­мых напряжений и коэффициентов запаса, несмотря на известные исследования в этой области, назначаются в зна­чительной степени волюнтаристски, а перенос этого мето­да на новые математические модели, например, расчеты на трещиностойкость, долговечность, определение остаточно­го ресурса, весьма проблематичен.

СРДН включает также условие жесткости, т. е. ограни­чения упругих деформаций конструкции. Оно представ­ляет собой неравенство вида

f/L<[f/L], (9.3)

где f/L и [f/L] - оценка фактического относительного уп­ругого прогиба от переменных нагрузок и его допускаемое значение. Относительный упругий прогиб конструкции вы­числяется как отношение прогиба (f), возникающего от ста­тического приложения переменной нагрузки, т. е. веса гру­за с грузозахватом для стреловых кранов или веса груза и тележки для мостовых кранов, к характерному размеру конструкции (L), вылету или пролету.

Система расчетов по предельным состояниям изначально была создана для строительных конструкций и имела целью уточнение методики учета как вероятностной природы, так и физической сущности про­цессов повреждения.

Система вероятностных расчетов конструкций явля­ется разделом теории надежности машин. Распространение методов теории надежности на расчеты несущих конструкций и механизмов выполнено в работах. Эти методы ориентированы на обеспечение заданной вероятности невозникновения отказа, и в их основе лежит условие

Р>[Р], (9.4)

где Р — расчетная вероятность выполнения условия рабо­тоспособности элемента, конструкции или машины в целом; применительно к расчету элементов конструкций — это ве­роятность выполнения условия (1.3.1), т. е. Р = Р{Л<Ф}; [Р] — допустимое значение вероятности, зависящее от сте­пени ответственности конструкции, [Р] 0,95-0,99. Про­верка жесткости производится, как и в СРДН, по формуле (9.3).

В алгоритме расчета вероятности Р (9.4) присутству­ет математическая модель определенного вида отказа, ко­торая имеет вид детерминированной функции нескольких случайных аргументов. Так, для проверки проч­ности элемента конструкции вычисляется вероятность не­превышения максимальным эксплуатационным напряже­нием некоторой границы, обусловленной механической характеристикой материала. Для расчета на сопротивле­ние усталости вычисляется вероятность того, что накоп­ленное за срок службы усталостное повреждение не пре­высит критического значения и т. п.

При реализации вероятностных расчетов возникают сле­дующие трудности. Во-первых, для этого необходимо иметь данные о виде и параметрах распределения всех случай­ных расчетных величин (аргументов), что далеко не всегда доступно, тем более что для расчетов важны не средние значения случайных величин, а параметры, характеризую­щие «хвосты», т. е. периферию распределения. Кроме того, большая часть случайных величин, которые необходимы для инженерных расчетов, зачастую не являются однород­ными. Динамические нагрузки в кранах с системой управ­ления на кулачковых контроллерах, усталостные характе­ристики сварного соединения, выполненного ручной свар­кой по неконтролируемой технологии, зависят от квали­фикации и настроения крановщика или сварщика, переко­сы мостовых и козловых кранов зависят от качества пути, точности установки колес и т. д. Причем это весьма суще­ственные параметры, способные значительно влиять на исследуемую величину. Статистическое описание всех этих и множества других величин возможно только в том слу­чае, если они станут однородными величинами. Для этого должны применяться приводы с автоматизированной сис­темой управления, сертифицированные, жестко контроли­руемые технологии сварки, строгий контроль точности изготовления и сборки конструкций и механизмов. Иначе объем требуемого статистического материала оказывает­ся необозримым.

Во-вторых, аналитический расчет вероятности детер­минированной функции нескольких случайных аргумен­тов возможен только в самых простейших случаях. В свя­зи с этим для получения инженерной методики приходит­ся вводить ряд упрощений, которые существенно снижают практическую ценность результата. Реализа­ция более сложных моделей со многими случайными аргументами, используемых для прогнозирования долговеч­ности, трещиностойкости, остаточного ресурса, требует при­менения численных алгоритмов (статистического модели­рования) неприемлемых для широкого инженерного при­менения.

Таким образом, вероятностная система расчетов дает возможность при прогнозировании работоспособности и долговечности конструкции учитывать вероятностную при­роду нагрузок и свойств изделия, а также его ответствен­ность, т. е. первый и третий факторы обеспечения необхо­димой надежности расчета (см. п. 3.1). Однако она труд­ноприменима к достаточно сложным моделям поврежде­ния и не содержит механизма учета влияния неточности математической модели отказа, поскольку эта ошибка не имеет вероятностного характера.

Система расчетов по предельным состояниям (СРПС) рекомендована для проектирования крановых конструк­ций (ГОСТ 28609-90). Основы этой системы применитель­но к строительным конструкциям разработал в 50-х го­дах XX века профессор Н. С. Стрелецкий. В дальнейшем система расчетов по предельным состояниям получила су­щественное развитие и введена в нормативные документы. Сформулированное Н. С. Стрелецким определение гласит: «...предельным называют такое со­стояние конструкции, при котором ее эксплуатация долж­на быть прекращена». Возможные предельные со­стояния он разбил на три группы: 1) связанные с потерей несущей способности; 2) вызванные чрезмерными переме­щениями; 3) вызванные местными повреждениями. В ли­тературе можно встретить и другие классификации пре­дельных состояний.

В основе данной системы лежат два базовых положе­ния, принципиально отличающих ее от СРДН. Во-первых, вводится понятие предельного состояния конструкции, ко­торое может отличаться от рабочего наличием некоторых локальных повреждений, пластических деформаций, поте­ри устойчивости отдельных элементов, трещин, которые не снижают эксплуатационных свойств конструкции. В свя­зи с этим в условии работоспособности могут фигуриро­вать не обязательно напряжения, но, например, нагрузки, деформации, раскрытие трещины или другие оценки со­стояния конструкции. Во-вторых, вместо одного коэффи­циента запаса используется целая система частных коэф­фициентов надежности у, раздельно учитывающих различные факторы неточности расчета (см. выше), что обеспечи­вает большую прозрачность этой системы. При этом зна­чения коэффициентов, учитывающих вероятностный раз­брос нагрузок или свойств материала, могут быть опреде­лены по результатам статистических исследований этих параметров. Значения коэффициентов, учитывающих сте­пень неточности математической модели, могут быть обо­снованы анализом принятых допущений и сравнением ре­зультатов расчета с экспериментом или расчетом по бо­лее точным методикам и т. п. Эти особенности существенно расширяют возможности данной системы.

Различие между СРПС и системой вероятностных рас­четов в части учета влияния вероятностной природы на­грузок и свойств конструкции проиллюстрируем на про­стейшем примере. Рассмотрим математическую модель условия прочности, которая получается из формулы (9.1):

Y = Л - Ф = 0. (9.5)

Здесь Y является детерминированной функцией двух случайных аргументов, механической характеристики ма­териала () и действующего напряжения ( ). Провести оценку выполнения условия прочности с помощью этой модели можно двумя способами.

Первый из них заключается в том, чтобы найти вероят­ность Р {Y} появления значений Y 0 и проверить выпол­нение условия Р {Y < 0} > [Р], где [Р] — допустимая вероят­ность невозникновения отказа. Этот подход в общем слу­чае требует вычисления интегралов вероятности и реаль­но доступен только для достаточно простых функций (как в данном примере). Именно он применяется в вероятност­ных методах расчета.

Используя второй способ, можно найти квантиль функ­ции У* заданного порядка Р* = [Р], т. е. значение функции, соответствующее указанной вероятности (квантиль поряд­ка а — это значение случайной величины, при котором функция ее распределения принимает значение, равное а), после чего проверить выполнение условия Y* {Р*} < 0. Вы­полнение этого условия означает, что фактическая вероят­ность невозникновения отказа больше нормативной, т. е. Р {Y < 0} > [Р]. Этот вариант позволяет обойтись более про­стыми алгоритмами. Именно такой подход лежит в осно­ве метода расчета по предельным состояниям. Условия работоспособности и долговечности в данной системе имеют детерминированную форму, но расчетные значения па­раметров являются, по существу, квантилями распределе­ний соответствующих величин, поэтому ее иногда называ­ют «полувероятностной».

Для каждой конструкции можно установить множество частных предельных состояний в соответствии с количеством достаточно интенсивно нагруженных элементов и видов по­вреждений, которые могут в них произойти. Применительно к несущим конструкциям возможные предельные состоя­ния целесообразно разбить на три группы (табл. 9.1), каж­дой из которых соответствуют свой вид нарушения экс­плуатационной пригодности и способ описания нагружен-ности:

первая группа — исчерпание ресурса — предельные со­стояния, ограничивающие долговечность конструкции, раз­витие предельного усталостного или коррозионного повреж­дения, остаточного прогиба; эти виды повреждений связа­ны с многократно или длительное время действующими эксплуатационными воздействиями, т. е. нормальными или типичными условиями эксплуатации, и являются посте­пенными отказами;

вторая группа — нарушение несущей способности — предельные состояния, которые могут произойти в резуль­тате однократного нагружения; эти виды повреждений соответствуют понятию внезапного отказа в теории надеж­ности; при расчетах используются максимальные значе­ния нагрузок;

третья группа — чрезмерные (по величине или по вре­мени затухания) упругие деформации конструкции — предельные состояния обусловлены чрезмерной деформативностью конструкции и прогнозируются с использованием номинальных нагрузок.

Условия работоспособности в СРПС, как уже отмечалось, могут иметь различный вид. Типичная его структура, вклю­чающая основные коэффициенты и параметры, записыва­ется в виде следующего неравенства:

(1.3.6)

где γ _i — коэффициент надежности по i -й нагрузке F _i (ко­эффициент перегрузки); α _ij = V _ij /F _i — коэффициент, равный отношению внутреннего усилия (V _ij) j -го типа (продольной или перерезывающей силы, изгибающего или крутящего момента), создаваемого в рассчитываемом элементе i -й на­грузкой, к нормативному значению этой нагрузки (F _i); Ω _j — геометрическая характеристика сечения, соответствующая внутреннему усилию V _ij; γ _n — коэффициент надежности по назначению конструкции или ее элемента; γ _d — коэффици­ент условий работы; γ _m — коэффициент надежности по характеристике материала; R_n— нормативное сопротив­ление материала, узла, элемента конструкции, соединения.

Таблица 9.1

Систематизация критериев эксплуатационной пригодности металли­ческих конструкций

Группа предельных состояний	Критерии эксплуатационной пригодности
1.Исчерпание ресурса     2. Нарушение несущей способности   3.Чрезмерне деформирование конструкции	Сопротивление усталости Исчерпание запаса циклической трещиностойкости Ограничение остаточного прогиба Коррозионное повреждение   Прочность (по условию сопротивления пластическому деформированию и вязкому разрушению) Сопротивление хрупкому разрушению Устойчивость(общая и местная)   Ограничение упругих деформаций

Коэффициент γ _i учитывает возможность появления в процессе эксплуатации значения нагрузки F _i, отличающе­гося от нормативного в неблагоприятную сторону, в ре­зультате различных случайных факторов, в том числе и из-за нарушения условий нормальной эксплуатации. Как правило, учитывается возможность перегрузки, т. е. пре­вышения номинального уровня нагрузки, тогда γ _i > 1. Если какая-либо нагрузка приводит к уменьшению максималь­ных напряжений в рассчитываемом сечении, то следует предусмотреть возможность ее снижения по сравнению с нормативным значением, т. е. использовать γ _i < 1. Значе­ние этого коэффициента зависит от степени вероятностно­го рассеяния значений i -й нагрузки, поэтому оно различ­но для разных видов нагрузок. Коэффициент γ _n дает воз­можность учесть в расчете степень ответственности конст­рукции или элемента, а также степень опасности того вида повреждения, по которому ведется расчет (табл. 1.3.2). Ко­эффициент γ _d предназначен для учета неточностей мате­матической модели процесса повреждения и методики рас­чета действующих напряжений, несовершенства учета воз­можных сочетаний нагрузок и т. п. Коэффициент γ _m ≤ 1 учитывает возможные отклонения фактического значения параметра, характеризующего сопротивление материала, узла, элемента конструкции или соединения, от норматив­ного значения.

Таблица 9.2

Значения коэффициента надежности по назначению конструкции или

ее элемента (γ _n)

Вид повреждения	Последствия повреждения
значительные	незначительные
Прочность (ограничение пластических деформаций)   Устойчивость   Сопротивление усталости   Трещиностойкость	0,95     0,9   0,95   0,85	0,95   1,0   0,95

Значения коэффициентов надежности должны быть на­значены таким образом, чтобы при выполнении условия работоспособности (1.3.6) вероятность невозникновения отказа в течение срока службы конструкции была не мень­ше установленного уровня (например, 0,99). Математиче­ское обоснование значений коэффициентов надежности, от­ражающих вероятностную природу параметров расчета, приведено в работах.

В форме (1.3.6) строятся условия прочности, устойчиво­сти и сопротивления усталости. Способ определения или назначения нормативного сопротивления (R _n) зависит от вида расчета. При расчете конструкции на прочность — это предел текучести материала, при расчете на местную устойчивость — критическое напряжение и т. д. В даль­нейшем для сокращения записи условие (9.6) будем за­писывать с использованием обозначения

(9.7)

как

(9.8)

где σ_ПС обозначает напряжение, вычисляемое по прави­лам СРПС.

Прогнозирование развития остаточного прогиба (f₀) про­летных строений кранов мостового типа может быть выполнено с использованием эмпирических зависимостей f₀ /L ≥φ₀ (t) [65] и условия достижения пре­дельного состояния в форме

f₀ /L ≥ [ f₀ /L], (9.9)

где f₀ /L<0 и [ f₀ /L] < О — оценка фактического относитель­ного остаточного прогиба и его допускаемое значение. Ус­ловие жесткости конструкции имеет тот же вид, что и в СРДН, — (9.3).