Рекомендации по решению задач. Момент силы относительно точки О изображается вектором ,приложенным в этой точке и направленным перпендикулярно плоскости

Момент силы относительно точки О изображается вектором , приложенным в этой точке и направленным перпендикулярно плоскости, содержащей силу и точку, в такую сторону, чтобы, смотря навстречу этому вектору, видеть силу стремящейся вращать эту плоскость в сторону, обратную вращению часовой стрелки (рис. 4.1).

Если из точки О в точку приложения силы А провести радиус-вектор , то вектор момента силы можно выразить следующим векторным произведением:

.

Рис. 4.1

Модуль этого вектора равен произведению модуля силы Р на ее плечо d относительно точки О

.

Мо­ментом силы относительно оси z называется взятое со зна­ком плюс или минус произведе­ние модуля проекции силы на плоскость, перпендикулярную оси, на ее плечо относи­тельно точки О пересечения оси с плоскостью (рис. 4.2)

.

Рис. 4.2

Момент силы относительно оси считается положительным, если смотря навстречу оси z, можно видеть проекцию стремящейся вращать плоскость I вокруг оси z в сторону, противоположную враще­нию часовой стрелки. Момент силы относительно оси изображается отрезком, отложен­ным по оси z от точки О в положительном направлении, если , и в отрицательном - если .

Момент силы относительно оси равен нулю в двух случаях:

1. Сила параллельна оси.

2. Линия действия силы пересекает ось.

Моменты силы относительно осей равны

,

где x,у,z – координаты точки приложения силы ; Х,Y,Z - проекции силы на координатные оси.

Пространственную систему сил можно привести к центру по аналогии с плоской системой. В результате приведения получается главный вектор и главный момент. В отличие от плоской системы сил главный момент в этом случае является векторной величиной.

Для равновесия пространственной системы сил необходимо и достаточно равенства нулю главного вектора и главного момента.

В координатной форме эти условия могут быть представлены в виде:

Заметим, что это всего лишь один из вариантов условий равно­весия. Оси, на которые проецируются силы, могут и не совпадать с осями, относительно которых вычисляются моменты сил. Уравнения проекций можно заменить уравнениями моментов. Можно, напри­мер, составлять шесть уравнений моментов, а уравнения проекций не составлять. Единственное требование, предъявляемое к состав­ленным уравнениям равновесия, состоит в следующем: все уравне­ния равновесия должны быть линейно независимы.

Следует отметить, что для составления уравнений более удобны уравне­ния проекций, а для решения - уравнения моментов. Задачи рекомендуется решать в следующей последовательности:

1. Действие каждой из опор заменяем двумя взаимно перпендикулярными реакциями, лежащими в плоскости, перпендикулярной валу.

2. Для определения силы давления составляем уравнение момен­тов относительно оси вала. Момент силы натяжения ремня, нити и т.п. (наклонной или нет) вычисляем как произведение величины силы на соответствующий радиус со знаком, соответствующим направле­нию вращения вокруг вала. Уравнение содержит одну неизвестную, которую легко найти.

3. Определяем вертикальные реакции опор вала. Для этого составляем два уравнения моментов относительно осей, совпадающих с линиями действия горизонтальных реакций шарниров. Решаем эти уравнения.

4. Проверяем найденные реакции, составляя уравнение равновесия в проекции на вертикаль.

5. Определяем горизонтальные реакции опор вала. Для этого составляем два уравнения моментов относительно осей, совпадающих с линиями действия вертикальных реакций шарниров.

6. Проверяем горизонтальные реакции, составляя уравнение равновесия в проекции на ось вдоль линии действия горизонтальных ре­акций.