Примеры решения задач. Задача 2.3.1. Определить реакции RA и RB опор балки, размеры и нагрузки которой показаны на рис.2.5

Задача 2.3.1. Определить реакции R_A и R_B опор балки, размеры и нагрузки которой показаны на рис.2.5, а.

Рис. 2.5

Решение. 1. Составление расчетной схемы. Объект равновесия – балка АС. Задаваемые силы: F = 3 кH, пара сил с M = 4 кH∙м, распределенная нагрузка с интенсивностью q = 1 кН/м, которуюзаменяем одной сосредоточенной силой R_q = q∙ 1 = 1 ∙ 3 = 3 кH, приложенной к точке D на расстоянии 1,5 м от края консоли. Применяя принцип освобождаемости от связей, изобразим в точках А и В реакции. На балку действует плоская произвольная система сил, в которой три неизвестных реакции и .Ось х направим вдоль горизонтальной оси балки вправо, а ось у -вертикально вверх.

2. Условия равновесия:

.

3. Составление уравнений равновесия:

,(1)

, (2)

. (3)

4. Определение искомых величин, проверка правильности решения и анализ полученных результатов. Решая систему уравнений (1 – 3), определяем неизвестные реакции

из (1):

кН,

из (3): ,

из (2): кН.

Величина реакции R_Aх имеет отрицательный знак, значит направлена не так, как показано на рис. 2.5, а в противоположную сторону.

Для проверки правильности решения составим уравнение суммы моментов относительно точки Е.

.

Подставив в это уравнение значения входящих в него величин, получим:

- 0,58 ∙ 1 – 4 + 5,02 ∙ 3 – 3 ∙ 3,5 = 0.

Уравнение удовлетворяется тождественно, что подтверждает правильность решения задачи.

Задача 2.3.2. На балку с защемленным концом (рис. 2.6, а) действует распределенная по линейному закону нагрузка интенсивностью q = 0,2 кН/м. Сила F = 10 кH действует под углом α = 45^о к оси балки, кроме того, приложена пара сил с моментом М = 4 кH ∙м. Определить реакцию заделки.

а) б)

Рис. 2.6