Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Определённый интеграл и способы его вычисления



Определённый интеграл — аддитивный монотонный нормированный функционал, заданный на множестве пар, первая компонента которых есть интегрируемая функция или функционал, а вторая — область в множестве задания этой функции (функционала).

Данное выше определение интеграла при всей его кажущейся общности в итоге приводит к привычному пониманию определённого интеграла, как площади подграфика функции на отрезке.

Пусть f (x) определена на [ a; b ]. Разобьём [ a; b ]на части с несколькими произвольными точками a = x 0 < x 1 < x 2 < xn = b Тогда говорят, что произведено разбиение R отрезка [ a; b ] Далее выберем произв. точку , i = 0, Определённым интегралом от функции f (x) на отрезке [ a; b ]называется предел интегральных сумм Θ R при , если он существует независимо от разбиения R и выбора точек ξ i, т.е. (1) Если существует (1), то функция f (x) называется интегрируемой на [ a; b ] – определение интеграла по Риману.

Определение интеграла на языке , δ:(по "Коши") Число I – называется определённым интегралом от f(x) на [ a; b ], если для любого ε>0 существует δ=δ(ε)>0: для любого разбиения R отрезка [ a; b ]: λR < δ, выполняется неравенство: |I- σR | = |∑n-1i=0f(ξi) Δxi - I| < ε при любом ξi є [ xi; xi+1] Тогда I = ∫abf(x)dx

Определённый интеграл как площадь фигуры

Определённый интеграл численно равен площади фигуры, ограниченной осью абсцисс, прямыми x = a и x = b и графиком функции f (x).





Дата публикования: 2014-11-18; Прочитано: 292 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.005 с)...