Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Передача информации тесно связана с использованием физических сигналов. Свойства сигналов определяют канал связи. Известно, сигнал может быть представлен во времени и через спектральное разложение. Рассмотрим влияние ограничения на сигнал во временной и частотной областях и влиянии этих ограничений на пропускную способность канала связи.
1) Положим, сигнал определён в интервале и задана полоса частот , занимаемая сигналом . Тогда, согласно теореме Котельникова, сигнал может быть разложен по функциям типа со значениями коэффициентов разложения, равными значениям сигнала в точках отсчета,
, (4.26)
где , .
Ограничим время наблюдения интервалом (0, ). Тогда число отсчетов на интервале наблюдения равно
(4.27)
и в разложении сигнала число отсчётов ограничено:
. (4.28)
Если стоит вопрос о точном восстановлении сигнала по его отсчетам, то это невозможно, так как часть отсчётов будет утеряна.
Получили ряд (**.3), ограниченный по частоте и во времени
Мощность n-ой составляющей равна .
2) Положим задано время наблюдения сигнала . Из теории рядов Фурье известно, что можно построить периодическое продолжение функции с периодом . Разложим сигнал в ряд Фурье
, (4.29)
где .
Коэффициенты разложения вычисляются по формуле
Чтобы ряд (**.4) сходился, необходимо выполнения условия - последовательность должна быть убывающей и .
Выберем достаточно большое число m, чтобы можно было пренебречь величиной . Тогда , или .
Разложение сигнала ограничено числом отсчетов
(4.30)
Получили ряд, ограниченный по частоте и по времени.
Мощность k-ой составляющей равна . Мощность сигнала равна мощности составляющих
3) Так как шум, присутствующий в канале, также ограничен по частоте и во времени определим числовые характеристики шума. Считается, что число отсчётов уже известно, т. е. определены и .
Примем , шум – «белый», т.е. .
Разложение шума по гармоническим составляющим
, (4.31)
коэффициенты разложения равны
.
Согласно определению случайного процесса математическое ожидание и дисперсия коэффициентов разложения будут равны
,
. (4.31)
Мощность шума в канале связи равна
. (4.32)
4) Теорема Шеннона для частотно ограниченного канала.
Если мощность сигнала на входе канала не превосходит величины , то пропускная способность частотно ограниченного канала с аддитивным белым гауссовым шумом удовлетворяет неравенству
. (4.33)
Дата публикования: 2014-11-18; Прочитано: 504 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!