Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Заказать написание работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Нахождение всех возможных тупиковых форм



Не находя существенных импликант, обозначим все простые импликанты латинскими буквами. Исходная функция может быть записана в виде дизъюнкции простых импликант, что соответствует сокращенной форме (которая является единственной). Эта форма является также тупиковой. Для отыскания всего множества тупиковых форм запишем тождественную логическую формулу:

где - простые импликанты, соответствующие меткам -го столбца, - количество меток в -м столбце, - количество столбцов в таблице меток. Формула дает полную совершенную нормальную дизъюнктивную форму функции, т.е. .

Если в формуле встретятся члены и , то член можно не писать, ибо (вот почему на 3 этапе метода Квайна выброшены большие столбцы).

Выражение необходимо упростить (раскрыть скобки и применить законы алгебры логики). Получим дизъюнкцию членов, каждый из которых дает множество простых импликант, входящих в тупиковую форму. Составим таблицу.

№№ Тупиковые формы Общее число букв в тупиковой форме Число членов в тупиковой форме
1.      
2.      
3.      
.      
.      

Тупиковые формы с наименьшим числом букв и есть минимальные формы, тупиковые формы с наименьшим числом членов есть кратчайшие формы. Чаще всего минимальная форма не совпадает с кратчайшей.

Рассмотрим на примере 5 этот метод (см. таблицу этапа 2 в методе Квайна). Начертим ее здесь. Обозначив первичные импликанты латинскими буквами a, b, c, d, e, f, а столбцы цифрами (1), (2), … , (8).

         
  (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)
a V     V        
b V         V    
c     V V        
d         V V    
e         V     V
f   V V       V V

Составим функцию .

Дизъюнкция включается для реализации меток 1-го столбца и т.д. По закону поглощения , поэтому члены 3 и 8 можно не записывать. Упростим .

 
 


       
   


Раскроем скобки

Каждый из членов дает тупиковую форму данной функции. Составим таблицу.

№№ Тупиковые формы Общее число букв в тупиковой форме Число членов в тупиковой форме
1. 3+3+2=8
2. 3+3+3+2=11
3. 3+3+3+2=11
4. 3+3+3+2=11

Из таблицы следует, что 1-е решение есть минимальная форма (сравните результат), оно же дает кратчайшую форму. Отметим еще раз, что кратчайшая и минимальные формы могут не совпадать.

Итак, есть минимальная форма данной функции.

Замечание 3. Таблица покрытий может не содержать существенных импликаций. Поясним, как в этом случае поступить. Пусть таблица меток имеет вид: (см. ниже).

Исключим 2 и 7 столбцы, т.к. 3 и 5 являются их частями, а из оставшихся столбцов выбираем столбец с наименьшим числом меток. Здесь во всех столбцах их по 2, поэтому возьмем 1-й столбец. Примем за псевдосущественную импликанту , а затем .

  2 7
a v v v       v
b   v v v   v  
c   v   v v   v
d v       v v v

Рассмотрим 2 частных случая:

       
   


1)   1 2)  
a v v         a v v         a v v      
b   v v   v   b   v v   v   b   v v   v
c     v v     c     v v     c     v v  
d v     v v   d v     v v   d v     v v

Исключим большие столбцы, содержащие в себе выбранные псевдостолбцы. Запишем множество тупиковых форм для каждой таблицы. Это можно сделать по методу Патрика, но здесь можно перебрать все возможные варианты по таблице

1): (1) 2): (4)
  (2)   (5)
  (3)      

Рассмотрим совместно множества решений. Решение (2) входит в (5), (3) совпадает с (4), а (1) нет соответствующего во 2-й таблице, наиболее простая тупиковая форма (5). Таким образом, разбиение на подтаблицы упрощает отыскание тупиковых форм.





Дата публикования: 2014-11-18; Прочитано: 953 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2022 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.013 с)...