Решение. Изобразим длину кривошипа на чертеже отрезком ОА=40 мм (весь чертеж должен занимать примерно ¼ часть листа)

Изобразим длину кривошипа на чертеже отрезком ОА=40 мм (весь чертеж должен занимать примерно ¼ часть листа). Масштаб планов механизма будет равен .

Тогда отрезки, которыми будут изображены звенья 2 и 3 на чертеже будут равны . Изображаем механизм в положениях механизма, т.е. таких, когда ведомые звенья (3,5) могут двигаться только в одном направлении.

С этой целью проводим окружность радиусом ОА=40 мм, намечаем направление движения поршней 3 и 5 под углом β .

Одно крайнее (верхнее) положение получается, если из т. О сделать засечку на направляющей звена 3 радиусом М равным (ОА+АВ)=40+160=200мм. Другое крайнее (нижнее) положение получается засечкой радиусом (АВ-ОА)=160-40=120мм.

Получаем верхнюю (ВМТ) и нижнюю (НМТ) мертвые точки максимума. Расстояние между ними называется ходом поршня.

, где = 80мм – чертежный размер хода

Рабочий ход начинается от НМТ. Положение т. А соответствующее НМТ обозначим цифрой 0.

Затем делим траекторию т. А на равные части (6…12) в сторону вращения кривошипа ОА.

Методом засечек строим все остальные планы положений максимума тонкими линиями.

Положения точек механизма отмечать цифрами, соответствующими номеру положений; поршни не изображать, одно положение, соответствующее рабочему ходу механизма, вычерчивается «жирными» линиями с изображениями поршней. На этом единственном положение обязательны буквенные обозначения кинематических пар, а также центров масс звеньев, механизм в данном положении будет исследоваться и на втором листе курсовой работы и его выбор следует согласовать с руководителем.

Построение планов скоростей

Определение скоростей точек максимума проводится методом планов скоростей. План скорости представляет собой графическое решение векторных уравнений. Построение начинается из общей точки , называемой полюсом плана скоростей. Скорость в полюсе равна нулю.

Порядок определения скоростей точек звеньев обратен структурному анализу:

1. Определяется скорость точки начального звена;

2. Определяются скорости шарнирных точек групп Ассура в порядке их присоединения к начальному звену;

3. Определяются скорости других точек групп Ассура, например, центров масс используя теорему подобия.

Рассмотрим построение плана скоростей в общем виде на примере механизма поршневого компрессора (рис.)

1. Определяем скорость точки начального звена

, где

- частота вращения кривошипа;

– длина кривошипа

Замечания: Размерности величин брать именно такими во избежание ошибок.

2. Из полюса плана скоростей («i» - номер положения механизма) откладываем отрезок перпендикулярно ОА в направлении вращения звена 1, который представляет в масштабе скорость точки А. Для упрощения дальнейших расчетов отрезок следует брать таким, чтобы масштаб плана скоростей был простым в обращении числом.

3. Определяем масштаб плана скоростей

4. Определяем скорость точки В группы Ассура (звенья 2,3)

Составляем векторное уравнение , где ; - относительная скорость во вращательном движении; .

В уравнении вектор подчеркнутый двумя линиями известен по величине и по направлению, а подчеркнутый одной – известен только по направлению.

Известно, что векторное уравнение с двумя переменными решается графически.

Решаем приведенное векторное уравнение. Из точки A проводим линию вектора перпендикулярно АВ. Затем через полюс проводим линию действия вектора параллельно направляющей . Пересечение этих прямых дает точку «в». Отрезок в (мм) представляет собой в масштабе скорость точки В, а отрезок (мм) относительную скорость точки В относительно точки А.

Величины скоростей равны:

;

;

5. Определим скорость точки С группы Ассура (звенья 4 и 5)

Составляем векторное уравнение , где ; ; .

Решаем это уравнение графически. К вектору (точка «а») векторно прибавляем вектор , т.е. через точку «а» проводим прямую перпендикулярную АС. Так как сумма векторов и равна вектору , то через полюс проводим линию вектора . В пересечении этих прямых получаем точку «С». Отрезок изображают в масштабе, скорость точки С, а отрезок - относительную скорость точки С относительно точки А.

Величины скоростей равны:

;

;

6. Определяем скорости и центров масс звеньев 2 и 4 (точки и ) по теореме подобия для скоростей.

Теорема подобия гласит, что фигура образованная линиями, соединяющими точки одного и того же звена и фигура образованная линиями, соединяющими соответствующие точки на плане скоростей подобны друг другу. В нашем примере фигуры звеньев 2(АВ) и 4(АС) представляют собой прямые линии. Центры их масс и лежат на этих прямых. По этому и точки и на плане скоростей будут находиться на этих прямых, а их положение определяется из уравнений подобия:

;

Откуда (мм); (мм)

Замечание: В частном случае, когда центры масс и находятся на середине звеньев АВ и АС то и точки и на плане скоростей находятся на середине отрезков и соответственно.

Соединяя точки и с полюсом получим отрезки и представляющие в масштабе скорости точек и .

;

;

Примечания:

1) Количество строящихся планов скоростей определяет руководитель проекта для конкретной специальности.

2) Если определяются скорости нескольких положений механизма, то для одного (главного) делаются подробные описания и вычисления, а для всех остальных скорости заносятся в табл.

Таблица 1

№ положения механизма	Скорости точек, м/с

7. Определяем угловые скорости звеньев. Величины угловых скоростей:

; .

Направления и легко определить если перенести скорость в точку В плана механизма, а скорость в точку С плана механизма и посмотреть в каком направлении они вращают звенья 2 и 4 соответственно относительно точки А.

Построение планов ускорений

В круговой работе строится только один план ускорений для положения, соответствующего рабочему коду ведомого звена и которое будет затем подвержено силовому исследованию на 2-м Листе работы.

Определение ускорений точек механизма проводится методом планов ускорений, которые представляют собой графическое решение векторных уравнений. Построение начинается из общей точки , названной полюсом плана ускорений. Ускорение в этой точке равно 0.

Порядок определения ускорений точек звеньев полностью совпадает с таковым при определении скоростей.

Рассмотрим построение плана ускорений в общем виде на примере механизма поршневого компрессора (рис)

1. Определяем ускорение точки А начального звена. Ускорение точки А, которая совершает вращательное движение с центром в точке О, в общем случае равно , где - нормальное ускорение, направленное к точке О, - тангенциальное ускорение, направленное перпендикулярно кривошипу ОА в сторону углового ускорения .

По заданию на курсовую работу , следовательно, имеем

2. Выбираем на чертеже полюс плана ускорений точку и откладываем от нее отрезок () параллельно АО в направлении от точки А к точке О.

Этот отрезок может быть взят произвольной длины, по:

a) Для получения приемлемого и удобочитаемого плана ускорений лучше принять .

b) Выбрать длину такой, чтобы значения масштаба плана ускорений были удобным числом для последующих расчетов.

3. Определяем масштаб плана ускорений

4. Определяем ускорения точки В, составляя векторное уравнение

Здесь -абсолютное ускорение точки В; - нормальное ускорение точки во вращательном движении В относительно точки А. Вектор и направлен от точки В к точке А; - тангенциальное ускорение точки В во вращательном относительном движении относительно точки А.

Вектор . Значение определяется по формуле

.

Решаем векторное уравнение графически в выбранном масштабе .

Для этого из конца вектора (точка «а») проводим отрезок , который в принятом масштабе изображает ускорение .

Длина этого отрезка равна

Через полученную точку «n» проводим линию перпендикулярно АВ. Затем через полюс проводим прямую перпендикулярно направляющей , т.е. по направлению ускорения точки В ().

В пересечении этих прямых получим точку «в» - конец вектора ускорения точки В. Отрезок () изображает ускорение точки В (), а отрезок () – ускорение . Величины ускорений равны

;

.

5. Определим ускорение точки С, составляя векторное уравнение

, где , ,

Значение ускорения .

Решаем векторное уравнение графически. Для этого через точку «а» проводим прямую параллельную СА в направлении от точки С к точке А и откладываем на ней отрезок представляющий в масштабе ускорения . Длин отрезка равна .

Через полученную точку () проводим линию действия ускорения а через полюс плана ускорений - линию параллельную направляющей (скорость точки С). В пересечении этих прямых получаем точку «С». Значения неизвестных до этого ускорений равны:

;

.

6. Ускорения точек центров масс и определяются по теореме подобия аналогично определению скоростей этих точек.

Соединяем линиями на плане ускорений точки «а» и «в», «а» и «с» и замеряем величины отрезков .

Положение точек на плане ускорений находим из пропорций

; , откуда ;

Проводя из полюса отрезок и , находим ускорения точек и

;

.

7. Определяем угловые ускорения звеньев 2 и 4. Величины угловых ускорений равны:

;

Для определения направлений и необходимо перенести с плана ускорений относительное ускорение в точку В, а относительное ускорение в точку С плана механизма. Сопоставляя направления ω и ε для звеньев 2 и 4, определим какой вид движения: ускоренное или замедленное совершают эти звенья.