Находим

,

Минус показывает, что вектор направлен в сторону, про­тивоположную направлению, выбранному на рис. 17.

Определим угловое ускорение шатуна АВ:

.

Направление будет по часовой стрелке. Определим ус­корение точки С, выбрав за полюс точку А. Вектор разложим по выбранным осям координат:

.

Находим и :

,

и направлен в соответствии с .

,

вектор направлен по СА от точки С к полюсу А.

Проецируем выражение (11) на оси координат:

,

,

.

Мгновенный центр ускорений (МЦУ) — это точка в плоско­сти движения плоской фигуры, ускорение которой равно ну­лю.

Для построения МЦУ при известных ускорении точки пло­ской фигуры, угловых скорости и ускорении необходимо (рис. 19):

1. Определить угол по формуле: .

2. Повернуть вектор ускорения точки на угол , в направле­нии углового ускорения.

Рис. 19

3. Отложить отрезок AQ:

по направлению повернутого вектора ускорения . С помощью МЦУ можно найти ускоре­ние любой точки. Для этого находим вели­чину ускорения точки В:

.

От отрезка BQ под углом откладываем в направлении, противоположном угловому ускорению, вектор ускорения точки В (рис. 19). МЦУ и МЦС в общем случае — раз­ные точки.

Задача 7. Колесо радиуса R = 0,5 м катится без скольжения равнозамедленно по прямолинейному горизонтальному рельсу. Скорость центра колеса = 0,5 м/с. Ускорение центра . Найти ускорение точки А с помощью МЦУ и по теореме об ус­корениях точек плоской фигуры.

Решение. Находим угловые скорость и ускорение колеса:

,

.

Угловая скорость направлена по часовой стрелке, так как вектор скорости относительно МЦС поворачивается по часо­вой стрелке. Угловое ускорение направлено противоположно в со­ответствии с направлением вектора ускорения центра колеса .

I способ. Определим угол

.

Повернем на угол 45° по направ­лению углового ускорения. Определим расстояние от точки С до МЦУ (рис. 20):

.

Рис. 20

Находим расстояние точки А до МЦУ из :

AQ =0,8 м.

В точке А от отрезка AQ отложим вектор ускорения точки А в направлении, противоположном угловому ускорению. Величи­на ускорения точки А равна:

.

II способ. Применим формулу (6), приняв за полюс точку С:

. (12)

Находим , :

,

и направлен в соответствии с угловым ускорением (рис. 21):

Вектор направлен от точки А к полюсу С (рис. 21).

Рис.21

Проектируем выражение (12) на выбранные оси координат:

,

,

.

Базовые вопросы

1. Какое движение твердого тела называется плоским?

2. Запишите уравнения плоского движения твердого тела.

3. Как определить скорость любой точки плоской фигуры?

4. Как определить вращательную скорость точки плоской фигу­ры относительно полюса?

5. Что называется мгновенным центром скоростей?

6. Как определить мгновенный центр скоростей в общем случае?

7. Как определить скорость любой точки плоской фигуры, если известен мгновенный центр скоростей?

8. Как определить ускорение любой точки плоской фигуры?