Скорость точек плоской фигуры

Для сечения плоской фигуры точка А принята за полюс. Положение полюса определено радиусом-вектором , проведённым из начала координат в точку А. Требуется установить связь скорости точки М тела с характеристиками плоского движения тела. Отрезок постоянной длины рассматривается как вектор, определяющий положение точки М относительно полюса А.

Запишем векторное равенство , где - радиус-вектор полюса А; - радиус-вектор, определяющий положение точки М относительно полюса А.

Вектор скорости точки М

или .

В полученном уравнении - скорость точки М, которую она получает при вращении телавокруг полюса А:

или ,

где - угловая скорость вращения тела; - вектор угловой скорости тела.

На рис. угловая скорость показана дуговой стрелкой, при этом вектор угловой скорости и перпендикулярен чертежу в точке А и направлен от нас. Таким образом, доказана теорема о сложении скоростей точки плоской фигуры.