Теорема (следствие) 1. Проекции скоростей двух точек тела на прямую, соединяющею эти точки, всегда равны

Рассмотрим две произвольные точки А и В тела. Принимая точку А за по-люс, получим . Отсюда, проецируя обе части равенства на линию АВ и учитывая, что вектор перпендикулярен к АВ, находим

Эта теорема позволяет легко находить скорость данной точки тела, если известны направление движения этой точки и вектор скорости другой точки того же тела.

Теорема (следствие)2. Концы векторов скоростей точек неизменяемого отрезка лежат на одной прямой и делят эту прямую на части, пропорциональные расстояниям между соответствующими точками отрезка.

Исходя из теоремы о скоростях точек при плоском движении тела, имеем

Тогда и и, следовательно,

или .

Т.к. и как противоположные стороны параллелограммов, то . Это соотношение показывает, что - отрезок прямой. Из подобия и имеем

или и ,

т.е. расстояния между концами векторов скоростей пропорциональны расстояниям между соответствующими точками.

Задача 1. Для механизма, изображенного на рис., найти скорость точки В, если скорость точки А равна , угол .

Решение. При движении ползуна А в направлении колесо катится вправо и точка В имеет скорость . Углы и образованы векторами и с прямой АВ. При = =45° , откуда .

Задача 2. Кривошип ОА (рис. 13.12) длиной 1 м вращается с угловой скоростью = 2рад/с. Определить скорость точки В.

Решение. При заданном направлении вращения кривошипа ОА его скорость будет определяться вектором . Величина скорости = м/с.

Кривошип ВС при этом будет вращаться вокруг точки С угловой скоростью , и скорость точки В определится вектором .

, откуда м/с.