Метод отрицательной обратной связи

Рассмотрим измерительный преобразователь с мультипликативной погрешностью.

Процесс преобразования сигнала этим ИП показан на рис. Аналитически сигнал на выходе ИП имеет вид

, где – мультипликативная погрешность.

Один из методов уменьшения этой погрешности заключается в уменьшении сигнала на входе ИП. Это можно осуществить, введя отрицательную обратную связь. Схема ИП с отрицательной обратной связью представлена на рис.

Здесь β – коэффициент преобразования обратного преобразователя.

Найдем мультипликативную погрешность этой схемы. Раньше было показано, что , так что чувствительность этого преобразователя . Поэтому, учитывая, погрешность ИП D K, можно записать , или . Если , отсюда следует . Тогда , т.е. относительная погрешность уменьшилась в 1/b K раз

Таким образом, включение обратной связи существенно уменьшает мультипликативную погрешность первичного преобразователя. Произведение b K называют коэффициентом петлевого усиления. При b K >>1 чувствительность S»1/b.

Цепь прямого преобразования (К -цепь) обычно содержит множество элементов включенных последовательно: первичный преобразователь, усилитель, модулятор, демодулятор и т.д. При прохождении сигнала, погрешности, вносимые всеми этими элементами, суммируются. Цепь обратного преобразования содержит один-единственный элемент – обратный преобразователь. Из формулы S»1/b.видно, что при больших значениях петлевого коэффициента усиления b K коэффициент преобразования всей системы зависит только от коэффициента обратного преобразователя. Очевидно, что гораздо легче изготовить один элемент очень точным, чем изготовлять очень точными множество элементов.

Недостаток этого метода состоит в том, что здесь опорный сигнал х _оп пропорционален измеряемой величине х. Поэтому здесь невозможно достигнуть условия D х =0 (т. е. невозможно реализовать нулевой метод).

Действительно, нетрудно найти, что . Отсюда следует, что Δ х →0, только если β К → ∞. Однако практически выполнить это условие невозможно. Попытка увеличивать bK, в конечном счете, приводит к возбуждению системы (примером является свист микрофона при увеличении коэффициента усиления усилителя).

Отрицательная обратная связь не подавляет аддитивной погрешности цепи прямого преобразования и мультипликативную погрешность обратного преобразователя β.