Волновые функции и квантовые числа

Собственные функции уравнения Шрёдингера для атома, т.е. Ψ- функции содержат, как выяснилось, три целочисленных параметра – n, l, m:

Ψ = Ψ_nlm(r, θ, φ)

n - главное квантовое число (то же, что и в выражениях для Е_п)

п = 1; 2; 3; …

l – орбитальное (азимутальное) квантовое число, определяющее модуль орбитального момента импульса движущегося ватоме электрона.

В квантовых состояниях с заданным значением главного квантового числа п орбитальное квантовое число может иметь следующие значения:

l = 0; 1; 2; 3; …; (п – 1).

Стационарные волновые функции Ψ_nlm(r,θ, φ), описывающие различные квантовые состояния атома, являются собственными функциями не только оператора полной энергии , но и оператора квадрата момента импульса , т.е.

.

Следовательно, в любом квантовом состоянии атом обладает определённым значением квадрата момента импульса.

Орбитальное квантовое число l однозначно определяет модуль орбитального момента импульса движущегося в атоме электрона:

Данное условие квантования момента импульса не совпадает с квантованием момента импульса в теории Н.Бора ().

Принципиальное отличие этих соотношений состоит в том, что в квантовой теории возможны состояния с L = 0, а при классическом описании движения электрона в атоме по определённой орбите в любом состоянии атом должен обладать ненулевым моментом импульса.

Эксперименты подтверждают существование квантовых состояний атома с нулевыми орбитальными моментами. Следовательно, опыт подтверждает, что только отказ от классического траекторного способа описания движения электрона в атоме позволяет правильно рассчитать и предсказать свойства атома.

Вероятностный способ описания движения частиц является единственно правильным способом описания свойств атомных систем – таков вывод современной физики.

Если атом переходит из одного квантового состояния в другое с испусканием (поглощением) фотона излучения, то возможны лишь такие переходы, для которых орбитальное квантовое число l изменяется на единицу. Это правило, согласно которому для оптических переходов , называется правилом отбора. Наличие этого правила обусловлено тем, что фотон уносит или вносит не только квант энергии, но и вполне определённый момент импульса, изменяющий орбитальное квантовое число электрона всегда на единицу.

т - магнитное квантовое число

В квантовом состоянии с заданным значением орбитального квантового числа l магнитное квантовое число может принимать (2 l + 1) различных значений из ряда:

т = 0;

Физический смысл магнитного квантового числа т вытекает из того, что волновая функция Ψ_nlm(r, θ, φ), описывающая квантовое состояние электрона в атоме водорода, является также и собственной функцией оператора проекции импульса

.

Из определения собственной функции (см. Лекцию 7) получаем

Эту формулу называют формулой пространственного квантования.