Повышенный уровень. Задание 1.Укажите, какие из данных предложений являются высказываниями или высказывательными формами

Задание 1. Укажите, какие из данных предложений являются высказываниями или высказывательными формами, не являются высказываниями или высказывательными формами:

1.1 а) Число слов в этом предложении равно семи; б) В четырехугольнике противоположные стороны равны; в) Во всяком четырехугольнике противоположные стороны равны; г) Существует наибольшее натуральное число.

1.2 а) Осень – лучшая пора года; б) Небо над Сицилией всегда голубое; в) Сожалею, но вы мне не нравитесь; г) Ни одно простое число не является четным.

1.3 а) Глина – это жидкость или газ; б) Из елки можно сделать палку, но из палки не сделаешь елку; в) Фенхель лучше всего растет на участках со сравнительно влажной, слегка кислой почвой; г) Некоторые птицы не летают.

1.4 а) Если воробей – птица, он летает; б) Каждый квадрат является ромбом; в) У ромба диагонали взаимно перпендикулярны; г) Когда идет дождь, все небо покрыто тучами.

1.5 а) Число является простым, если и только если оно делится только на единицу и на само себя; б) Холодный и пустынный дом; в) Если металл нагревается, он плавится; г) Неправда, что философские споры неразрешимы.

Задание 2. Формализуйте данные сложные высказывания:

2.1 а) «Лев Толстой написал роман «Воскресение» или он написал роман «Анна Каренина»»; б) «Тот, кто изучал геометрию, знает теорему Пифагора или, во всяком случае, слышал о ней, а если эта теорема ему неизвестна, ему нетрудно будет понять ее».

2.2 а) «Число 2 четное или оно простое»; б) «Если у меня будет свободное время и не будет дождя, то я не буду писать сочинение, а пойду на дискотеку».

2.3 а) «2 ´ 2 = 4 или белые медведи живут в Африке»; б) «Лошадь погибает от одного грамма никотина, но я не лошадь, следовательно, курить вредно».

2.4 а) «Если Париж расположен на Темзе, то белые медведи обитают в Африке»; б) «Без Вас хочу сказать Вам много,/ При Вас я слушать Вас хочу».

2.5 а) «Если я – Наполеон, то у кошки четыре ноги»; б) «Люди получают высшее образование тогда, когда они заканчивают институт, университет или академию».

Задание 3. По форме высказываний и выраженным на естественном языке составляющим его простым высказываниям получите фразу на естественном языке. 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ; 7) ; 8) .

3.1 а = «Теория Дарвина является научной»; b = «Теория Дарвина может быть подтверждена опытными данными»; с = «Теория Дарвина может быть опровергнута опытными данными».

3.2 а = «Свидетель был запуган»; b = «Свидетель видел преступника»; с = «Свидетель запомнил номера скрывшейся машины».

3.3 а = «Обезьяну можно научить играть на скрипке»; b = «Обезьяна очень умна»; с = «Обезьяна может запоминать порядок выполнения операций».

3.4 а = «Ребенок требует к себе повышенного внимания»; b = «Ребенок очень устал»; с = «Ребенок хочет есть».

3.5 а = «Работать на компьютере интересно»; b = «Работать на компьютере полезно»; с = «Работать на компьютере вредно для здоровья».

Задание 4. Составьте таблицы истинности для формул:

4.1 1) ; 2) ; 3) .

4.2 1) ; 2) ; 3) .

4.3 1) ; 2) ; 3) .

4.4 1) ; 2) ; 3) .

4.5 1) ; 2) ; 3) .

Задание 5. Укажите, какие из формул в предыдущей задаче являются тавтологиями, противоречиями, выполнимыми (опровержимыми).

Задание 6. С помощью таблиц истинности проверьте, какие из данных формул являются равносильными:

6.1 F = ; G = ; H = .

6.2 F= ; G = ; H = .

6.3 F = ; G = ; H = .

6.4 F = ; G = ; H = .

6.5 F = ; G = ; H = .

Тема 4: Элементы комбинаторики