Повышенный уровень. Задание 1. Определите, принадлежат ли объекты данному множеству:

Задание 1. Определите, принадлежат ли объекты данному множеству:

1.1 М – множество предметов спортивного инвентаря. Принадлежит ли этому множеству: а) ракетка; б) мяч; в) скакалка; г) ведро; д) брусья; е) молоток.

1.2 М – множество настольных игр. Принадлежит ли этому множеству: а) шахматы; б) шашки; в) домино; г) дартс; д) лото; е) буриме.

1.3 М – множество овощей. Принадлежит ли этому множеству: а) томат; б) огурец; в) кабачок; г) арбуз; д) картофель; е) клубника.

1.4 М – множество четырехугольников. Принадлежит ли этому множеству: а) ромб; б) трапеция; в)окружность; г) прямоугольник; д) гипотенуза; е) квадрат.

1.5 М – множество фруктов. Принадлежит ли этому множеству: а) арбуз; б) яблоко; в) тыква; г) груша; д) слива; е) персик.

Задание 2. Множества заданы характеристическими свойствами. Задайте их перечислением:

2.1 Запишите множество: а) букв в слове «постоянство»; б) цифр в записи числа 4648241; в) { x | x Î Z, x Î [-3; 2]}.

2.2 Запишите множество: а) букв в слове «абракадабра»; б) цифр в записи числа 8642144; в) { x | x Î Z, x Î [-10; 0]}.

2.3 Запишите множество: а) букв в слове «милитаризм»; б) цифр в записи числа 8464241; в) { x | x Î Z, x Î [-3; 1]}.

2.4 Запишите множество: а) букв в слове «картография»; б) цифр в записи числа 1464824; в) { x | x Î Z, x Î [-4; 6]}.

2.5 Запишите множество: а) букв в слове «математика»; б) цифр в записи числа 4641824; в) { x | x Î Z, x Î [-13; -2]}.

Задание 3. Дано множество К = {21, 54, 80, 153, 171, 234}. Составьте подмножество множества К с заданным свойством.

3.1 Составьте подмножество К из чисел, которые делятся на 3.

3.2 Составьте подмножество К из чисел, которые не делятся на 3.

3.3 Составьте подмножество К из чисел, которые делятся на 4.

3.4 Составьте подмножество К из чисел, которые не делятся на 2.

3.5 Составьте подмножество К из чисел, которые делятся на 9.

Задание 4. Даны множества: A, B, C и D. Найдите: 1) A\(BUD); 2) C∩DU(A\B); 3) (CUA)∩(B\D).

4.1 A = {21; 12; 11; 22}, B = {11; 12; 13; 14; 15}, C = {51; 15; 31}, D = {11; 13; 14; 15}.

4.2 A = {1; 2; 10; 12}, B = {1; 2; 3; 4; 5}, C = {5; 10; 11}, D = {1; 3; 4; 5}.

4.3 A = {25; 13; 11; 22}, B = {11; 12; 13; 14; 15}, C = {53; 35; 13}, D = {11; 13; 16; 118}.

4.4 A = {10; 12; 13; 22}, B = {11; 12; 15; 16; 17}, C = {51; 15; 31}, D = {10; 13; 14; 15}.

4.5 A = {2; 12; 13; 22}, B = {11; 12; 13; 14; 15}, C = {11; 15; 31}, D = {2; 13; 14; 31}.

Задание 5. Укажите, какие из данных множеств являются конечными, бесконечными, пустыми:

5.1 а) М – множество действительных корней квадратного уравнения 3х²+5х+6=0; б) М – множество иррациональных чисел; в) М – множество действительных чисел, квадрат которых равен 2; г) М – множество городов «Золотого кольца» России.

5.2 а) М – множество действительных корней квадратного уравнения 2х²+3х+4=0; б) М – множество целых чисел; в) М – множество картин «Эрмитажа»; г) М – множество цветов радуги.

5.3 а) М – множество действительных корней квадратного уравнения 2х²+3х+8=0; б) М – множество поэтов ХХ в.; в) М – множество страниц в книге; г) М – множество положительных целых чисел.

5.4 а) М – множество действительных корней квадратного уравнения 3х²+2х+7=0; б) М – множество минут в сутках; в) М – множество кнопок сотового телефона; г) М – множество окружностей с целочисленным радиусом.

5.5 а) М – множество действительных корней квадратного уравнения 3х²+4х+5=0; б) М – множество зубов у амебы; в) М – множество первокурсников университета; г) М – множество прямых, параллельных данной прямой m.

Задание 6. Решите задачу, используя формулу Грассмана:

6.1 Каждый ученик в классе изучает английский или французский язык. Английский язык изучают 25 человек, французский – 27 человек, а тот и другой – 18 человек. Сколько учеников в классе?

6.2 Каждый из членов команды играет либо в футбол, либо в теннис, либо в футбол и в теннис. Сколько человек в команде, если известно, что 18 человек играют в обе игры, 23 человека играют в футбол, 21 – в теннис?

6.3 В старшей группе детского сада 28 детей. Из них 17 детей умеют считать, а 9 – читать и считать. Сколько детей умеют читать?

6.4 Определить число студентов в группе, если 15 из них изучают английский язык, 12 – немецкий, 3 – оба языка, 1 – ни одного.

6.5 На листе бумаги начертили круг площадью 78 см² и квадрат площадью 55 см². Площадь пересечения круга и квадрата равна 30 см². Не занятая кругом и квадратом часть листа имеет площадь 150 см². Найдите площадь листа.

Тема 3: Элементы математической логики