Основной уровень. Задание 1.Укажите, какие из данных предложений являются высказываниями или высказывательными формами

Задание 1. Укажите, какие из данных предложений являются высказываниями или высказывательными формами, не являются высказываниями или высказывательными формами:

1.1 а) Курган – столица России; б) Студент университета; в) Треугольник АВС подобен треугольнику А¹В¹С¹; г) Луна – спутник Марса.

1.2 а) Кислород – газ; б) Каша – вкусное блюдо; в) Математика – интересный предмет; г) Картины Пикассо слишком абстрактны.

1.3 а) Железо тяжелее свинца; б) Да здравствуют музы!; в) Треугольник называется равносторонним, если все его стороны равны; г) Если в треугольнике все углы равны, то он равносторонний.

1.4 а) Сегодня плохая погода; б) В романе А.С. Пушкина «Евгений Онегин» 136 245 букв; в) Река Ангара впадает в озеро Байкал; г) Число 12345 кратно 3.

1.5 а) Чтобы подключиться к Интернету с домашнего компьютера, необходим модем и соответствующее программное обеспечение; б) Солнце светит для всех; в) Все ученики любят информатику; г) Некоторые из учеников любят информатику.

1.6 а) А ты любишь информатику?; б) Посмотри в окно; в) Крокодилы летают очень низко; г) Число 8456 является совершенным.

1.7 а) Без труда не выловишь и рыбку из пруда; б) Как хорошо быть генералом!; в) Революция может быть мирной и немирной; г) Зрение бывает нормальное, или у человека имеется дальнозоркость или близорукость.

1.8 а) Познай самого себя; б) Не может быть, что ни один человек не дышит жабрами; в) Талант всегда пробьет себе дорогу; г) Некоторые животные мыслят.

1.9 а) Информатика, в частности, изучает алгоритмы; б) Всякая истина является конкретной; в) Это утверждение ложно; г) Человек – брюнет.

1.10 а) Существует жизнь после смерти; б) Шел дождь; в) Число у делится на 7; г) 3 + 2 = 5.

Задание 2. Формализуйте данные сложные высказывания:

2.1 а) «Луна - планета и 2 + 3 = 5»; б) «Если 17 делится на 4, то оно делится на 2»; в) «12 делится на 6 тогда и только тогда, когда оно делится на 3»; г) «Если на улице холодно и сыро, мы не пойдем в лес».

2.2 а) «Луна – планета или 2 + 3 = 5»; б) «Если 20 делится на 4, оно делится на 2»; в) «11 делится на 6 тогда и только тогда, когда оно делится на 3»; г) «На улице не холодно или на улице не сыро».

2.3 а) «1 – простое число и 2 – простое число»; б) «Если Солнце всходит на востоке, то оно заходит на западе»; в) «15 делится на 6 тогда и только тогда, когда оно делится на 3»; г) «Здесь холодно, и было бы хорошо, если бы ты закрыл окно».

2.4 а) «1 – простое число или 2 – простое число»; б) «Если Солнце всходит на юге, то оно заходит на западе»; в) «15 делится на 3 тогда и только тогда, когда оно делится на 6»; г) «Если какое-то вещество нагревать, оно расплавится или испарится, но оно может также и взорваться».

2.5 а) «Кислород – металл и 2 ´ 2 = 5»; б) «Если Солнце всходит на востоке, то оно заходит на севере»; в) «12 делится на 6 тогда и только тогда, когда 12 делится на 3»; г) «Если завтра выпадет снег, мы пойдем в лес на лыжах и возьмем с собой собаку».

2.6 а) «Кислород – металл или 2 ´ 2 = 5»; б) «Если Солнце всходит на севере, то оно заходит на западе»; в) «11 делится на 6 тогда и только тогда, когда 11 делится на 3»; г) «Если свет имеет волновую природу, то когда он представляется в виде потока частиц (корпускул), допускается ошибка».

2.7 а) «Цинк – металл и цезий – металл»; б) «Если Москва – большой город, то Солнце заходит на западе»; в) «15 делится на 6 тогда и только тогда, когда 15 делится на 3»; г) «Если данное число делится на 6, то оно делится на 2 и делится на 3».

2.8 а) «Цинк – металл или цезий – металл»; б) «Если Москва – большой город, то Солнце заходит на юге»; в) «15 делится на 5 тогда и только тогда, когда 15 делится на 4»; г) «Если данное число делится на 8, то оно является четным или делится на 16».

2.9 а) «Каждое число делится на 2 или делится на 3»; б) «Если 2 ´ 2 = 5, то Нью-Йорк – маленький город»; в) «15 делится на 5 тогда и только тогда, когда 15 делится на 4»; г) «Если вы были в Париже, то вы видели Лувр или видели Эйфелеву башню».

2.10 а) «Эйфелева башня находится в Париже или она находится в Нью-Йорке»; б) «Если 2 ´ 2 = 5, то Нью-Йорк – большой город»; в) «Солнце восходит на востоке тогда и только тогда, когда оно заходит на западе»; г) «Если мистер Джонс счастлив, то миссис Джонс несчастлива и если мистер Джонс несчастлив, то миссис Джонс счастлива».

Задание 3. По форме высказываний и выраженным на естественном языке составляющим его простым высказываниям получите фразу на естественном языке. 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ; 7) ; 8) ; 9) ; 10) ; 11) ; 12) ; 13) ; 14) ; 15) ; 16) .

3.1 а = «8 – четное число»; b = «8 делится на 4»

3.2 а = «Все дети любят манную кашу»; b = «Все дети хорошо растут»

3.3 а = «Самолеты летают высоко»; b = «Самолеты падают очень редко»

3.4 а = «Собака бывает кусачей»; b = «Собака живет в будке»

3.5 а = «9 – нечетное число»; b = «9 делится на 3»

3.6 а = «Лошади умеют летать»; b = «Лошади высоко прыгают»

3.7 а = «Ночью все кошки серы»; b = «Найти черную кошку в черной комнате очень легко»

3.8 а = «Историк Гуськов увлекается математикой»; b = «Математика помогает изучать историю»

3.9 а = «6 – четное число»; b = «6 делится на 4»

3.10 а = «Все спортсмены – здоровые люди»; b = «Спорт помогает вести здоровый образ жизни»

Задание 4. Составьте таблицы истинности для формул:

4.1 1) ; 2) ; 3) .

4.2 1) ; 2) ; 3) .

4.3 1) ; 2) ; 3) .

4.4 1) ; 2) ; 3) .

4.5 1) ; 2) ; 3) .

4.6 1) ; 2) ; 3) .

4.7 1) ; 2) ; 3) .

4.8 1) ; 2) ; 3) .

4.9 1) ; 2) ; 3) .

4.10 1) ; 2) ; 3) .

Задание 5. Укажите, какие из формул в предыдущей задаче являются тавтологиями, противоречиями, выполнимыми (опровержимыми).

Задание 6. С помощью таблиц истинности проверьте, какие из данных формул являются равносильными:

6.1 F = ; G = ; H = .

6.2 F = ; G = ; H = .

6.3 F = ; G = ; H = .

6.4 F = ; G = ; H = .

6.5 F = ; G = ; H = .

6.6 F = ; G = ; H = .

6.7 F = ; G = ; H = .

6.8 F = ; G = ; H = .

6.9 F = ; G = ; H = .

6.10 F = ; G = ; H = .