Классическое определение вероятности. Определение 9. Случайное событие, которое может произойти в результате данного опыта, называется элементарным

Определение 9. Случайное событие, которое может произойти в результате данного опыта, называется элементарным, если оно не может быть представлено в виде суммы двух несовместных случайных событий. Множество всех элементарных событий для данного опыта называется пространством элементарных событий, которое мы будем обозначать буквой W.

Мы будем рассматривать только такие опыты (испытания), для которых выполняются следующие два условия:

а) Общее число несовместных элементарных событий конечно (то есть множество W -конечно);

б) Осуществление каждого элементарного события равновозможно, то есть условия испытания не создают преимущества в появлении какого-либо элементарного события перед другими.

Пример 8. Опыт состоит в бросании двух игральных кубиков. Элементарное событие состоит в выпадении упорядоченной пары (m, n) на первом и втором кубике соответственно, где m, nÎ N и m £6, n £6. Пространство W={(1,1),(1,2),(1,3),¼,(6,6)} состоит из 36 элементарных событий.

Будем обозначать элементарные события w₁,w₂,¼,w_n.Тогда W={w₁,w₂,¼,w_n}.

Замечание 1. Легко видеть, что любое случайное событие A является подмножеством пространства элементарных событий W.

Например, если в опыте из примера 8 рассмотреть событие A, состоящее в том, что сумма выпавших очков не меньше 10, то

A={(5,5), (5,6), (6,5), (6,6),(4,6),(6,4)}. (1)

Определение 10. Говорят, что элементарное событие w _k ÎW благоприятствует событию A, если наступление события w _k влечёт за собой наступление события A (то есть w _k ÎA).

Например, элементарное событие (5,6) благоприятствует случайному событию A из предыдущего примера.

Замечание 2. Согласно замечанию 1 случайное событие A как подмножество W состоит из случайных элементарных событий, благоприятствующих A.

Определение 11. (Классическое определение вероятности)

Вероятностью P(A) события A называется отношение числа элементарных событий, благоприятствующих событию A, к числу всех элементарных событий, т. е.

. (2)

Замечание 3. Если воспользоваться обозначениями из пункта 2 §2, то

. (3)

Напомним, что числа ½A½ и ½W½ есть количество элементов во множествах