Простой категорический силлогизм

Простой категорический силлогизм - это дедуктивное умозаключение, в котором из двух категорических суждений выводится новое (третье) категорическое суждение.

Это посылки силлогизма Черта между посылками и заключением читается «следовательно» Это заключение силлогизма

Обычно простые категорические силлогизмы записывают в следующем виде:

Все люди смертны.

Сократ - человек.

Сократ смертен.

Черта между посылками и заключение читается «следовательно» и (как и в других формах дедуктивных умозаключений) означает дедуктивное логическое следование.

Простой категорический силлогизм всегда содержит только три понятия, которые называются терминами и которые входят в его посылки и заключение. Субъект заключения (S) в силлогизме считается меньшим термином, предикат заключения (P) - большим термином. Меньший и больший термины - это крайние термины силлогизма. Каждый из крайних терминов содержится и в заключении, и в одной из посылок.

Посылка, содержащая больший термин (Р), называется большей.

Посылка, содержащая меньший термин (S), называется меньшей.

Традиционно большая посылка в силлогизме должна стоять на первом месте.

Средним (M) называется термин, который входит в обе посылки, но не входит в заключение. Через его посредство выявляется связь между теми терминами-понятиями, которые составляют субъект и предикат заключения (между крайними терминами). Таким образом, простой категорический силлогизм - это опосредованное умозаключение, то есть умозаключение, в котором связь между двумя понятиями в заключении устанавливается посредством третьего, имеющегося в обеих посылках.

Понятия, встречающиеся в силлогизме в качестве терминов, представляют собой содержание силлогизма. Связь, которая придается терминам - форму силлогизма.

Пример.

Все люди (M) смертны (P). Большая посылка силлогизма

Сократ (S) – человек (M). Меньшая посылка силлогизма

Сократ (S) смертен (P).

Термины, из которых состоит этот силлогизм следующие: «смертны» - больший термин (предикат заключения (Р)); «Сократ» - меньший термин (субъект заключения (S)); «люди» - средний термин (М) (входит в обе посылки, но его нет в заключении). Суждение «Сократ (S) человек (М)» - меньшая посылка, так как содержит меньший термин (S). Суждение «Все люди (М) смертны (Р)» - большая посылка, так как содержит больший термин (Р).

Каждый силлогизм имеет фигуру и модус.

Фигура силлогизма показывает расположение терминов (P, S, М) в посылках. В зависимости от расположения среднего термина различают четыре фигуры силлогизма (рис. 18).

Рисунок 18. Фигуры простого категорического силлогизма

Верхняя грань фигуры всегда показывает расположение терминов в большей посылке, нижняя - в меньшей посылке.

В первой фигуре в большей посылке субъектом является средний термин (М), предикатом – больший термин (Р). В меньшей посылке субъектом является меньший термин (S), предикатом – средний термин (М).

Во второй фигуре в большей посылке субъектом является больший термин (Р), предикатом – средний термин (М). В меньшей посылке субъектом является меньший термин (S), предикатом – средний термин (М).

В третьей фигуре в большей посылке субъектом является средний термин (М), предикатом – больший термин (Р). В меньшей посылке субъектом является средний термин (М), предикатом – меньший термин (S).

В четвертой фигуре в большей посылке субъектом является больший термин (Р), предикатом – средний термин (М). В меньшей посылке субъектом является средний термин (М), предикатом – меньший термин (S).

Пример. Чтобы определить фигуру приведенного выше силлогизма (о Сократе), нужно выписать из его посылок буквенные обозначения терминов в том порядке, в котором они там расположены, соединить между собой средние термины (М) и от них провести линии к крайним (S и Р). Получим первую фигуру:

Модус простого категорического силлогизма показывает вид категорических суждений, из которых состоит силлогизм. Причем первая буква в модусе всегда показывает вид большей посылки, вторая - меньшей посылки, третья - вид заключения.

Пример. В силлогизме о Сократе и обе посылки, и заключение – общеутвердительные суждения (А), значит его модус – ААА.

Простые категорические силлогизмы могут быть правильными и неправильными. Правильность силлогизма не зависит от его содержания, а зависит только от его формы (фигуры и модуса). При этом только силлогизм с правильной формой гарантирует истинность заключения при истинности посылок. В противном случае, даже при истинных посылках истинность заключения не гарантируется.

Чтобы установить, является ли силлогизм правильным, можно проверить, соответствует ли он общим правилам силлогизмов и правилам фигур.

Общие правила силлогизмов:

1. Хотя бы одна из посылок должна быть общим суждением.

2. Хотя бы одна из посылок должна быть утвердительным суждением.

3. При частной посылке заключение должно быть частным.

4. При отрицательной посылке заключение должно быть отрицательным.

5. При двух утвердительных посылках заключение должно быть утвердительным.

6. Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок.

7. Термин, не распределенный в посылке, не должен быть распределен в заключении.

Правила фигур:

Первая фигура: меньшая посылка должна быть утвердительной, а большая - общей.

Вторая фигура: одна из посылок должна быть отрицательной, а большая - общей.

Третья фигура: меньшая посылка должна быть утвердительной, а заключение - частным.

Для четвертой фигуры не формулируется особых правил, так как практически они сводятся к перечислению правильных модусов этой фигуры.

Пример. Проверим, соблюдаются ли общие правила и правила фигур в следующем силлогизме:

Все юристы (Р⁺) есть люди, знающие признаки преступления (М^-).

Все присутствующие (S⁺) есть люди, знающие признаки преступления (М^-).

Все присутствующие (S⁺) есть юристы (Р^-).

Нетрудно заметить, что в данном случае не соблюдается шестое из общих правил силлогизма, так как средний термин (М) оказался не распределен в обеих посылках.

Не соблюдается и правило второй фигуры (а этот силлогизм имеет именно вторую фигуру), так как обе посылки - утвердительные суждения, а правило второй фигуры требует, чтобы одна из посылок была отрицательной. Следовательно, приведенный силлогизм не является правильным.

Убедиться в правильности (или неправильности) силлогизма можно и другим способом – посмотрев, относится ли его модус к числу правильных модусов его фигуры.

Вообще в каждой фигуре имеется 64 модуса, а всего – 256. Однако не все они представляют правильные умозаключения. Правильных модусов – всего лишь 24 (по 6 модусов в каждой фигуре). Среди них выделяется 19 основных, так называемых сильных модусов. Остальные – слабые модусы – могут быть представлены как сложные выводы: сочетания выводов в форме категорического силлогизма с выводами по правилам логического квадрата (таблица 4).

Таблица 4

Правильные модусы простого категорического силлогизма

	I фигура	II фигура	III фигура	IV фигура
Сильные модусы	AAA EAE AII EIO	EAE AEE AOO EIO	AAI IAI AII EAO OAO EIO	AAI AEE IAI EAO EIO
Слабые модусы	AAI EAO	EAO AEO		AEO

Пример. Приведенный силлогизм (о присутствующих) имеет вторую фигуру и модус ААА. Однако среди правильных модусов второй фигуры нет модуса ААА. Такой модус есть только в первой фигуре. Это также говорит о том, что силлогизм неправильный.