![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Игры, в которых каждому участнику предоставляется только две чистые стратегии, называются диадическими. Участник , участник
, участник
.
В диадических играх смешанная стратегия участника описывается вероятностью
, так как
. Поэтому решить диадическую игру – значит найти оптимальные
.
Продемонстрируем метод решения диадических игр на примере из [2]. Имеются предприятия: ,
и
, осуществляющие сброс воды в один водоем. Каждый из них имеет две чистые стратегии:
– используют очистные сооружения;
– не используют очистные сооружения.
Водоем такой, что если два или более предприятий сбрасывают неочищенную воду, то вода загрязняется выше нормы, и все предприятия платят штраф (-3). Использование очистных средств обходится предприятию в (-1).
Для каждого из участников должны быть заданы матрицы полезности: .
Удобно представить эти матрицы графически на кубе (рис. 2.10).
Углы куба – возможные исходы (в скобках указаны расходы трех предприятий при соответствующем исходе ).
Зафиксируем стратегии участников и
.
Приемлемая смешанная стратегия – это лучшая стратегия для участника
при фиксированных
.
– зависимость приемлемой стратегии
от
,
– зависимость приемлемой стратегии
от
,
– зависимость приемлемой стратегии
от
.
![]() |
Рис. 2.10. Графическое представление матриц полезностей для участников
Найдем оптимальные стратегии для всех участников на пересечении этих функций. Построим эти функции для нашего примера. Так как у нас в примере игра симметричная, то достаточно построить одну зависимость .
При первой чистой стратегии выигрыш будет:
,
а при второй чистой стратегии :
.
Чтобы первая стратегия была приемлемой, она должна быть лучше второй, поэтому первый выигрыш должен быть не хуже второго.
Сгруппируем слагаемые:
С учетом, что , получим условие когда
– приемлемая:
Введем обозначения:
С учетом обозначений получим неравенство:
.
В нашем примере:
Получаем неравенство, определяющее соотношения между и
, когда
будет приемлемой стратегией:
.
Отсюда получаем области: , показанные на рис. 2.11.
Рис. 2.11. Множество приемлемых стратегий для участника А при
На рис. 2.12 приведена зависимость
:
Рис. 2.12. Множество приемлемых стратегий для участника А
Аналогично будут выглядеть зависимости и
для участников
и
.
Результат пересечения
и
приведен на рис. 2.13:
Рис. 2.13. Пересечение множеств приемлемых стратегий
Интерпретация решения. Точка (1) соответствует ситуации безнадежности, когда все фирмы не строят очистные сооружения.
Точки (2), (3), (4) – наличие "нахала" – две фирмы строят, а одна – нет.
Точки (5), (6), (7) соответствуют тому, что один строит очистительные сооружения, а два других уменьшают свои сбросы (сознательное природопользование):
.
Точки (8), (9) находятся на диагонали куба, и их координаты получают из условия:
.
Из-за симметрии , и получается уравнение:
Точка 8={0,211; 0,211; 0,211} – справедливое решение, а точка 9 {0,789; 0,789; 0,789} – ближе к безнадежной точке (1).
Дата публикования: 2014-11-26; Прочитано: 558 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!