Рассмотрим решение игры для игрока A

Выигрыш игрока , если принимает фиксированную чистую стратегию ,будет равен:

. (2.6)

Найдем минимум из , обозначим его через . Будем искать из условия .

Все , так как – минимальное. Поэтому (2.6) перепишем в виде неравенств:

. (2.7)

Для вероятностей выполняется условие:

. (2.8)

Нахождение равносильно поиску . Для удобства нахождения введем переменную , тогда (2.7) перепишется в виде: , а (2.8) – в виде .

Определяем из условия, что при ограничениях:

Для необходимо, чтобы все были положительные. Это обеспечивается, если все . Поэтому, если в матрице есть отрицательные элементы, увеличим все элементы на . При этом также увеличивается на .

В результате решения поставленной задачи линейного программирования найдем и значениецелевой функции . После чего можем определить искомые по формуле:

.

Выигрыш игрока (цена игры) будет равен:

.

Алгоритм решения игры n x m для участника А

1. Переходим к положительным элементам матрицы: .

2. Решаем задачу линейного программирования:

при ограничениях

3. Находим вероятности: ( – значение целевой функции).

Выигрыш участника определяется в соответствии с выражением: .