REAL I,MA,MB,J1,J2

2 DATA AA,AB,EA,EB,EG,ET,T,DT/0.7,0.98,2.18,1.49,0,0,0,0.1/

DATA CAMIN, CBMAX, I, CA, CB, V, V0, J1, CA1, CB1

* / 0., 300., 10000., 310, 0, 2000, 2000., 100., 310., 0. /

4 MA = CA*V

5 MB = CB*V

6 R1 = 1000. + AA*CA1 + АB*CB1

7 CAN=1

8 DO 1 KT = 1,3000

9 BT = ××××××××××××××××

10 GP = ××××××××××××××××

11 GT = ××××××××××××××××

12 GG = ××××××××××××××××

13 R2 = 1000. + AA*CA + AB*CB

14 J2 = (J1*R1 – GP-GT-GG)/R2

15 IF(J2.LE.0..OR.V.LT.V0) V = V + J2*DT

16 IF(J2.LE.0..OR.V.LT.V0) J2= 0.

17 MA = MA +(J1*CA1 -J2*CA -I*EA*BT)*DT

18 MB = MB +(J1*CB1 -J2*CB +I*EB*BT)*DT

19 CA = MA/V

20 CB = MB/V

21 U = ××××××××××××××××

22 P = U*I

IF(CA.LE.CAMIN.OR.CB.GE.CBMAX) GOTO 3

24 DELTA = CA-CAN

25 IF((ABS(DELTA)/ABS(CA)).LE.0.0001) GOTO 3

26 CAN = CA

PRINT 2, T,CA,CB,J2,BT

FORMAT (1X,F6.2,2F6.0, 2F6.2)

29 Т = T+DT

CONTINUE

STOP

END

В цій програмі перший блок – введення початкових умов та констант оператором DATA: коефіцієнтів а^А, а^В (АА, АВ), електрохімічних еквівалентів речовин A,B,G,T (EA,EB,EG,ET), часу Т та часового кроку dT, граничних концентрацій CAMIN, CBMAX, струму I, початкових концентрацій в розчині CA, CB, об’єму розчину V, максимального об’єму ЕХА V0, вхідного потоку J1, концентрацій у вхідному потокові CA1, CB1.

Далі по програмі виконуються попередні підготовчі операції – розрахунок на початок процесу мас речовин А та В (MA, МВ) та густина вхідного потоку розчину R1. Оператор СAN=1 визначає початкову довільну (будь-яке число) величину концентрації С^А. Вона виконує функцію „значення на попередньому кроці” і потрібна для того, щоб на кожному кроці порівнювати два сусідніх значення концентрації речовини А в моменти часу t та (t-Dt). Розрахунки припиняються, якщо обидва значення концентрації стають близькими, з заданим відхиленням DС=DELTA£0.0001, що означає вихід процесу на стаціонарний режим

Алгоритм послідовного розрахунку стану процесу з заданим часовим інтервалом dT реалізовано в циклі DO 1 KT = 1,3000. На кожному кроці циклу спочатку підраховуються значення виходу за струмом BT, потоків продуктів G (GG), T (GT), випаровування (GP), густини розчину R2. В наведеному прикладі оператори розрахунків цих параметрів не записані, бо вони індивідуальні для конкретних технологічних процесів, і їх математичне представлення потрібно спеціально формулювати, використовуючи окремі дані або наукових досліджень, або технологічних регламентів, або теоретичного уявлення про даний процес.

Оператор J2 = (J1*R1 – GP-GT-GG)/R2 підраховує вихідний потік розчину в моделі проточного ЕХА. Для процесу без протікання розчину перший доданок в дужках матиме нульове значення (J1=0), тому результат розрахунку за змістом буде визначати швидкість зменшення об’єму розчину - від’ємне число. В цьому випадку перший логічний оператор програми підраховує нове (менше) значення об’єму V = V + J2*DT. Якщо ж J2>0,тоді обидва логічні оператори ігноруються і параметр J2 буде інтерпретуватись як вихідний потік розчину з ЕХА.

Оператори 17-20 є головними в програмі – саме вони реалізують виконання числового інтегрування диференційних рівнянь масового балансу за допомогою рекурентних формул.

Оператори 21 та 22 ілюструють додаткову можливість за рахунок незначного ускладнення математичної моделі одночасно з моделюванням масообміну виконати розрахунки електричних параметрів – динаміки зміни напруги U та потужності Р=U·I ЕХА.

Оператор логічного вибору 23 призначений для того, щоб обмежити роботу програми розрахунку концентрацій лише в дозволеній області станів. Якщо результат розрахунку виходить за вказані дозволені межі (концентрація реагенту досягає дозволеного мінімуму, а продукту – максимуму), розрахунки достроково припиняються виходом з циклу.

Блок з трьох операторів 24-26 контролює на кожному кроці досягнення стаціонарного режиму, коли зміна концентрації на одному кроці (DELTA=ABS(СА–CAN)) стає меншою за заданий рівень, після чого розрахунковий процес припиняється. Якщо стан системи продовжує помітно змінюватись, розрахунки продовжуються, і оператор 26 (CAN=CA) запам’ятовує підраховане значення концентрації С^А як „минуле”, щоб використати його для порівняння на наступному кроці.

В кінці циклу на кожному кроці оператор 27 PRINT 2, T,CA,CB,J2,BT друкує рядок значень параметрів динамічних характеристик.

3.3. Математична модель стаціонарних процесів в проточних ЕХА ідеального змішування

Рішення математичної моделі нестаціонарного процесу, як було показано в попередньому розділі, (рис.3.1, 3.2), для проточних ЕХА мають експоненційну форму з виходом значень всіх технологічних параметрів на стаціонарні рівні, які з часом вже не змінюються. Якщо кінцевою метою є визначення лише стаціонарних параметрів режиму, математичну модель і алгоритм рішення можна суттєво спростити.

Математична модель стаціонарних процесів в ЕХА відрізняється від розглянутої моделі (3.6)-(3.13) лише тим, що в перших двох рівняннях замість похідних dC/dt в лівій частині стоять нулі, бо приходні і витратні потоки кожного компонента в стаціонарному режимі однакові. Ця умова принципово змінює форму рівнянь балансу реагента (3.6) і продукту (3.7)– вони з диференційних перетворюються в звичайні алгебраїчні рівняння:

; (3.31)

; (3.32)

Всі інші співвідношення системи (3.6)-(3.13) залишаються без змін, в тому числі рівняння сумарного балансу масових потоків (3.8)

; (3.33)

Таким чином, математична модель набуває форми системи алгебраїчних рівнянь балансу речовин, в даному випадку – трьох. Кількість незалежних параметрів, які входять до цієї системи, сім: 4 концентрації, 2 об’ємних потоки і струм. Інші параметри системи є залежними – вони визначаються як функції незалежних, наприклад , . Різницю між кількістю незалежних параметрів і кількістю рівнянь, в даному випадку F= 7-3=4 називають кількістю ступенів свободи. Це число означає, що система рівнянь недовизначена і має багато рішень. Для того, щоб одержати єдине рішення, потрібно деяким змінним, в даному випадку в кількості F= 4, надати довільні числові значення, тоді кількість невідомих буде дорівнювати кількості рівнянь. Поняття кількості ступенів свободи має не лише математичний, але і фізичний зміст – це кількість вхідних параметрів, які безпосередньо і незалежно можуть регулюватись. В даному прикладі це струм І, концентрації у вхідному потоці С^А₁, С^В₁, і вхідний об’ємний потік J₁.

З математичної точки зору всі параметри рівнозначні, тому можна формулювати різні задачі, змінюючи набори 4-х заданих та 3-х невідомих з загальної кількості 7. Кількість таких комбінацій дорівнює , але практичне значення мають лише декілька з них. Ми розглянемо лише пряму задачу, коли задають значення чотирьох саме вільно регульованих параметрів системи І, С^А₁, С^В₁, J_{1 ,} і шукають три невідомих С^А, С^В, J₂.

Система рівнянь (3.31) – (3.33) нелінійна, бо серед доданків є добутки невідомих J₂×C. Таку систему можна вирішити простим ітераційним методом. Для цього перепишемо всі три рівняння так, щоб в лівій частині був невідомий параметр:

; (3.34)

; (3.35)

; (3.36)

На першому кроці визначимо приблизні значення невідомих С^А, С^В, J₂ (нульове наближення), прийнявши, наприклад, умови J₂= J₁, В_Т1=1, g_G+g_T+g_P=0:

; (3.37)

; (3.38)

Далі виконується ітераційна процедура: використовуючи попереднє наближення, за формулами (3.9) – (3.13) спочатку підраховують значення параметрів (g_G+g_T+g_P), g, В_Т1, після чого за рівняннями (3.34) – (3.36) визначають наступне наближення значень невідомих С^А, С^В, J₂. Такі кроки, кожний на дві дії, повторюються дотих пір, поки невідомі поступово досягають певних значень і на всіх подальших кроках не змінюються. Закінчують ітерації тоді, коли різниця між значеннями всіх трьох невідомих на попередньому і наступному кроці стає меншою за вказану в умовах задачі величину.

Описаний алгоритм можна реалізувати в такій простій програмі: