Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Схемная реализация полиномиальных фильтров
Синтез ФНЧ-прототипа ставит своей задачей найти схему фильтра и параметры всех его элементов. Схема включения нагруженного ФНЧ-прототипа, который необходимо синтезировать, показана на рис. 4.1
Рис. 4.1
Исходными данными для синтеза ФНЧ являются: fп, кГц - граничная частота ПП; f3, кГц - граничная частота ПЗ; Aр макс, дБ - неравномерность ослабления в ПП; Aр мин, дБ - минимальное ослабление в ПЗ; RИ=RH, Ом - сопротивление источника (генератора) и нагрузки. Синтез фильтра основан на методе Дарлингтона.
Алгоритм синтеза включает насколько этапов:
1. Нормализуется полоса задерживания f3 относительно полосы пропускания fп в соответствии с формулой W3 =f3/fп .
2. Находится коэффициент неравномерности на частоте ΩП = 1, т.е. .
3. Вычисляется число реактивных элементов ФНЧ – прототипа, на частоте ΩЗ, т.е. для ФНЧ Баттерворта находим
,
где
Для ФНЧ Чебышева получим
,
где .
Далее округляем n в формулах до ближайшего целого числа большего n, поскольку число элементов не может быть дробным. Например, если n =3,1, то выбираем n =4.
4. Для определения передаточной функции ФНЧ – прототипа находятся полюсы передаточной функции в соответствии со следующими формулами:
Для ФНЧ Баттерворта
где k =1,2,...,n.
Для ФНЧ Чебышёва
где k =1,2,...,n,
5. Определяется рабочая передаточная функция ФНЧ – прототипа НР (р) путем представления знаменателя в виде произведения постоянной и n линейных множителей, поскольку ее полюсы (корни знаменателя) определены. Далее знаменатель передаточной функции, который является полиномом Гурвица, можно представить в виде полинома степени n.
6. Находится входное операторное сопротивление нагруженного ФНЧ в виде дробно-рациональной функции следующего вида
,
где коэффициент отражения определяется найденной рабочей передаточной функцией в соответствии с уравнением
.
7. Формула входного операторного сопротивления раскладывается в цепную дробь. Причем, если первым элементом фильтра является индуктивность, то
Если первым элементом фильтра является емкость, то раскладываем её в цепную дробь следующего вида
При ускоренном синтезе вместо ZBX(p) строят операторное входное сопротивление только половины фильтра ZBX2(p).
8. В зависимости от четности или нечетности n получают схему фильтра с нормированными параметрами. На рис. 31.2 показана схема ФНЧ с четным числом элементов, например, шестого порядка
Рис. 4.2
На рис. 4.3 приведена схема ФНЧ с нечетным числом элементов, например, пятого порядка.
Рис. 4.3
Нормированные величины на приведенных схемах, обозначены штрихом сверху.
9. Производится денормирование элементов фильтра.
Только в случае чётного порядка ФНЧ Чебышёва при разложении в цепную дробь может получиться, что R’Н ¹1. Это означает, что сопротивление R0 не может быть равным RH.
Пусть, например, получено R’Н= a ¹1. Для того, чтобы сопротивление нагрузки оказалось равно заданному, денормирование следует проводить по следующим формулам (вместо RH следует подставлять RH /a)
10. Строится график функции рабочего ослабления Ap(W), по которому проверяется выполнение данных, заданных для синтеза
Нормирование сопротивления и частоты приводит к нормированию индуктивности и емкости в схеме фильтра. Нормированные величины, обозначенные штрихом сверху, будут безразмерными. Для перехода к реальным значениям величин используют операцию денормирования, т.е. денормирование это переход от нормированной к исходной величине по следующей общей формуле
, Соответственно для элементов фильтра получим следующие формулы перехода
, ,
Коэффициенты денормирования совпадают по размерности с исходными величинами.
, ,
Нормирование позволяет получить расчетные формулы в общем виде, пригодном для различных значений граничных частот и сопротивлений нагрузки.
Пусть в результате синтеза ФНЧ – прототипа получена схема рис. 4.4
Рис. 4.4
На этой схеме представлен ФНЧ пятого порядка с нормированными параметрами.
Преобразование схемы ФНЧ – прототипа в схему необходимого фильтра при преобразовании шкалы частот производится путем интерпретации каждого элемента прототипа в новое схемное качество в соответствии с таблицей 4.1.
Таблица 4.1
Исходная схема ФНЧ | |||||||
Схема согласно подстановке ФВЧ | |||||||
Схема согласно подстановке ПФ | |||||||
РФ Дата публикования: 2014-11-18; Прочитано: 1031 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы! |