Задача 1. Параллельный пучок монохроматического света с длиной волны l0 = 600 нм нормально падает на диафрагму с круглым отверстием радиусом R = 0,6 мм

Параллельный пучок монохроматического света с длиной волны
l₀ = 600 нм нормально падает на диафрагму с круглым отверстием радиусом R = 0,6 мм. В центре экрана, расположенного на расстоянии b ₁ = 18 см от диафрагмы, наблюдается темное пятно.

На какое минимальное расстояние D b, измеряемое вдоль оси, перпендикулярной отверстию, нужно удалить экран, чтобы в центре его вновь наблюдалось темное пятно?

Дано:

l₀ = 600 нм

R = 0,6 мм

b ₁ = 18 см

__________

D b =?

1. На схеме изображены только крайние лучи из тех, которые формируют картину в точках наблюдения

2. По условию задачи имеем параллельный пучок света. Это означает, что
a ® ¥ и формула (8) принимает вид

.

Учтем, что первоначально в центре экрана (в точке Р ₁) наблюдалось темное пятно (минимум при дифракции Френеля). Следовательно, в отверстии диафрагмы должно укладываться четное число зон Френеля:

R ² = r ₁² = b₁m ₁l₀, где m ₁ – четное число.

Чтобы после смещения экрана в положение 2 в центре его (в точке Р₂) вновь наблюдалось бы темное пятно, число зон Френеля, укладывающихся в отверстии, должно измениться на 2, т.е. m ₂ = m ₁ – 2.

R ² = r ₂² = b₂m ₂l₀.

3. При заданных R, b ₁, l₀ можно найти .

Тогда и

.

Окончательно получим для

.

4. Найдем численное значение

.

Заметим, что задачи на применение метода зон Френеля традиционно нелегко усваиваются студентами. Поэтому советуем решить дополнительно задачи № 16.29, 16.32 [2], по ответам в конце сборника задач [2] даны пояснения.