Задача 3. При нормальном падении монохроматического света с длиной волны l1 = 580 нм на поверхности тонкой клиновидной пластинки наблюдаются светлые интерференционные

При нормальном падении монохроматического света с длиной волны l₁ = 580 нм на поверхности тонкой клиновидной пластинки наблюдаются светлые интерференционные полосы, расстояние между которыми
D х ₁ = 5 мм. Каким станет расстояние между интерференционными полосами, если длина волны падающего света будет l₂ = 660 нм?

Дано:

i = 0 D x 1 = 5 мм l1 = 550 нм l2 = 660 нм
D х 2 =?

1. Как и в предыдущей задаче, интерференция происходит за счет отражения света от поверхностей тонкой пленки, пленка имеет форму клина.

Падающий луч (П) в т. А делится на две части: одна (I) отражается от верхней грани клина, вторая (II), преломившись, проходит в пластинку, отражается от нижней грани и выходит из пластинки. Все лучи (I и II) при нормальном падении (и крайне малом угле a при вершине клина) идут вдоль одного направления. Для наглядности эти лучи смещены друг относительно друга.

2. Оптическая разность хода для тонкой пленки (формула (12)) равна:

.

Учтем, что в т. А луч I отражается от оптически более плотной среды. Откорректированное выражение для оптической разности хода:

.

3. Объектом наблюдения являются светлые полосы, поэтому используем условия максимума при интерференции (формула (2)):

(m = 0, 1, 2,…).

4. Итак, .

При нормальном падении света sin i = 0, тогда

или .

Светлые полосы на поверхности клина наблюдаются в тех местах, толщины которых равны:

, где m = 0, 1, 2,...

(Так, например, толщины, соответствующие первым трем светлым полосам: ).

Интерференционные полосы называют полосами равной толщины.

Для решения задачи запишем формулы для толщины, соответствующей любым двум соседним полосам:

и найдем D b = b _k – b _j ,

.

Изобразим на рисунке две соседние интерференционные полосы, D x –

расстояние между ними:

Видно, что .

Получим расчетную формулу

для одного и того же объекта,

.

5. Подставляя численные значения, получим

.

Заметим, что интерференционные полосы на поверхности клина эквидистанты, расстояние между ними D x прямо пропорционально длине волны падающего света.