Задача 2. Зимой на стеклах трамваев и автобусов образуются тонкие пленки наледи, окрашивающие все видимое в зеленоватый цвет

Зимой на стеклах трамваев и автобусов образуются тонкие пленки наледи, окрашивающие все видимое в зеленоватый цвет. Оценить, какова наименьшая толщина наледи. Принять показатели преломления наледи
n ₁ = 1,33, стекла n ₂ = 1,50, длину волны зеленого света l₀ = 500 нм. Считать, что свет падает перпендикулярно поверхности стекла.

Дано:

n ₁ > n

n ₂ > n ₁

__________

1. Когерентные волны I и II образуются за счет отражения падающей волны II от верхней и нижней поверхностей ледяной пленки. Лучи, отраженные от поверхностей толстого стекла, на котором лежит наледь, не интерферируют.

2. Оптическая разность хода лучей I, II равна (12):

.

Дополнительно учтем, что и в т. А, и в т. В лучи I и II отражаются от оптически более плотных сред (n ₁ > n, n ₂ > n ₁). К оптической разности хода следует дважды прибавить (вычесть) по половине длины волны:

.

Лучи I и II каждый "теряют" или "приобретают" половину волны, а следовательно, какой–либо дополнительной разности хода (кроме записанной в уравнении (12)) не появляется.

Откорректированное выражение для оптической разности хода:

.

3. По условию задачи, для длины волны зеленого цвета выполняется условие интерференционного максимума (формула (2)): "все видимое окрашивается в зеленый цвет".

(m = 0, 1, 2 …).

4. Итак, .

При нормальном падении света sin i = 0, соответственно 2 bn ₁ = m l₀. Как видно, наледь может быть окрашена в зеленый цвет при разных толщинах пленки:

, где m = 0, 1, 2,...

По условию требуется оценить минимально возможную толщину пленки.

Приняв m = 1, получим расчетную формулу

.

5. Подставляя численные данные, получим

.

Ответ: b _min = 18,8 мкм.

Из хода решения видно, что неравномерность толщины наледи на стеклах и изменение угла наблюдения изменит окраску наледи. В толстом слое наледи интерференционная картина наблюдаться не будет.