Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Электрические цепи переменного тока 3 страница



Если сила тока и напряжение синусоидальны, т.е. u = Umsin(ωt+φu) и i=Imsin(ωt+φi), то соответствующие им комплексы амплитуд и действующих значений запишутся так:

= ; =U ; =Ime ; =I .

Отношение комплекса напряжения к комплексу силы тока называется комплексом полного сопротивления, т.е.

, где z - полное сопротивление, или модуль комплекса полного сопротивления; φ=φu – φi - угол сдвига между вектором напряжения и вектором силы тока.

Следовательно, комплекс полного сопротивления может быть представлен выражением = z e = z cosφ +jz sinφ = R + jx, где r и x - соответственно активное и реактивное сопротивление.

Резонансные явления в цепях переменного тока

Основные понятия и определения

Под резонансом понимается явление в цепях переменного тока, содержащих элементы индуктивности и емкости, при котором реактивное сопротивление или реактивная проводимость равны нулю. При последовательном соединении элементов индуктивности и емкости явление называется резонансом напряжений, а при параллельном соединении – резонансом токов.

Явление резонанса при последовательном соединении L и С называется резонансом напряжений потому, что при нем напряжения на зажимах элементов индуктивности и емкости могут превосходить, и иногда значительно, напряжение на зажимах всей цепи. Явление резонанса при параллельном соединении L и С называется резонансом токов потому, что при нем силы токов в ветвях с элементами индуктивности и емкости могут превосходить силу тока в неразветвленной части цепи. Эти явления в цепях обусловлены взаимным преобразованием энергий электрического и магнитного полей.

Резонансные цепи весьма широко применяются в электротехнике, они являются неотъемлемой частью ряда радиотехнических устройств и часто используются в автоматике и телемеханики. В то же время явления резонанса в ряде случаев нежелательны. Так, например, явления резонанса, возникающие в электрических цепях и системах, в которых они не предусмотрены, могут вызывать перенапряжения в отдельных элементах, пробой изоляции и другие ненормальные явления.

Резонанс напряжений

Рассмотрим явление резонанса в неразветвленной цепи с сопротивлением, индуктивностью и емкостью (рис.44). Условие резонанса в такой цепи можно записать в следующем виде: x= xL – xC =ωL - .

а) б)

Рис.44. Резонансная цепь и ее векторная диаграмма

Для режима резонанса напряжений характерно:

- комплекс полного входного сопротивления электрической цепи

z= R+ j(xL- xC) = R достигает минимального значения, равного активному сопротивлению;- комплекс силы тока в цепи =

достигает наибольшего значения и совпадает по фазе с напряжением;

- напряжение на индуктивности равно напряжению на емкости

UL = , а так как их фазы противоположны, то они в любой момент времени будут компенсировать друг друга;- реактивные напряжения на индуктивности и емкости UL = I0 xL= U C= I 0 x C=

при резонансе могут быть больше напряжения сети во столько же раз, во сколько каждое из реактивных сопротивлений больше активного сопротивления;

- напряжение на активном сопротивлении Ur = I0R =

равно напряжению на зажимах цепи. Приведенные соотношения и векторная ж.диаграмма (рис.44) показывают, что цепь при резонансе подобна цепи с элементами активного сопротивления.Угловая частота ω0 и f0 при которых наблюдается явление резонанса, называется собственными резонансными частотами. Эти частоты, определяемые из условия резонанса ω2LC=1, соответственно равны: f0 = . Резонанс в цепи может наступить только при равенстве собственной резонансной частоты и частоты ее источника питания.

Настройку цепи в резонанс можно произвести следующими способами:

а) изменением частоты источника питания, в этом случае резонанс наступает при ω=ω 0;

б) изменением индуктивности цепи при неизменных ω и С, причем резонанс наступает, когда L= 1/(ω 2 С);

в)изменением емкости при неизменных ω и L, причем резонанс наступает тогда, когда С=1/(ω 2 L).

Контрольные вопросы

  Как влияет реактивное сопротивление на ток в режиме резонанса? сильно  
совсем не влияет  
слабо  
  Какие приборы дают возможность зафиксировать режим резонанса напряжения? Вольтметр и амперметр  
амперметр  
Вольтметр  
Ваттметр  
  Где не рекомендуется использовать резонанс напряжения? Радиотехнике  
Электрические измерения  
Электроэнергетические системы  
  Каково соотношение между напряжениями на индуктивности катушки и конденсаторе в режиме резонанса? U Lk > U C    
U C> U Lk    
U Lk= U C  
  Условие резонанса в неразветвленной цепи: X =Х L- X C;  
X = ;  
X = ;  
  Оценить справедливость максимальных значений энергии электрического поля конденсатора и магнитного поля катушки:  
 
 

Резонанс токов

Рассмотрим случай параллельного соединения элементов с R,L и C. В такой цепи резонанс токов наступает при условии:

, откуда .

а) б)

Рис. 45. Разветвленная резонансная цепь и ее диаграмма

Для режима резонанса токов характерно:

- комплекс полной входной проводимости электрической цепи

Y =

достигает минимального значения, равного активной проводимости, т.е. входное сопротивление достигает максимума;

- комплекс силы тока в неразветвленной части электрической цепи

= = g

достигает минимального значения и совпадает по фазе с напряжением на входе цепи;

- сила тока в ветви с индуктивностью равна силе тока в ветви с емкостью

,

а так как их фазы противоположны, то они в любой момент времени будут компенсировать друг друга;

- реактивные силы тока ветвей ,

при резонансе могут быть больше силы тока в неразветвленной части цепи во столько раз, во сколько раз каждая из реактивных проводимостей больше активной проводимости;

- активная сила тока ,

т.е. она равна силе тока в неразветвленной части цепи.

Приведенные соотношения и векторная диаграмма показывают, что при резонансе цепь ведет себя подобно цепи с элементами активного сопротивления.

Настройку цепи в резонанс токов, как и в резонансе напряжений, можно производить изменением индуктивности, изменением емкости или изменением частоты. Значения индуктивности, емкости и частоты, при которых наступает резонанс токов, соответственно равны:

C = .

Пример. В разветвленной цепи (рис.46), состоящей из двух параллельных ветвей, в одной из которых имеются R1 и L, а в другой – R2 и С, явление резонанса наступает при том же условии, т.е. когда Но поскольку в рассматриваемой цепи реактивные проводимости соответственно равны: ,

то условие резонанса может быть записано так: .

Решая это равенство относительно резонансной частоты, получим:

.

Рис. 46. Смешанная резонансная цепь и ее диаграмма

Из этого выражения можно сделать следующие выводы.

1. Для получения резонанса необходимо, чтобы активные сопротивления ветвей R1 и R2 были оба больше или оба меньше волнового сопротивления ρ = . Если же это условие не соблюдается, то получается мнимая частота, т.е. такой частоты не существует, при которой резонанс имел бы место.

2. При равенстве активных сопротивлений ветви и волнового сопротивления, т.е. R1 = R2 = ρ, резонанс имеет место при любой частоте, т.е. при всех частотах ток в неразветвленной части цепи совпадает по фазе с напряжением на зажимах цепи и вся цепь ведет себя, как активное сопротивление.

3. При R1 = R2 выражение для резонансной частоты преобразуются к виду , т.е. совпадает с выражением резонансной частоты неразветвленной цепи.

4. При неизменной частоте источника питания резонанс может быть получен путем изменения индуктивности, емкости и активных сопротивлений. Однако изменением какого-либо одного параметра резонанс может быть достигнут не при любых значениях остальных параметров. Так, например, при изменении индуктивности или емкости при определенных соотношениях между остальными параметрами возможен не один, а два резонансных режима. Действительно, если изменяется индуктивность или емкость, то из условия резонанса для индуктивности или емкости получается два значения, и если оба значения вещественные, то каждое из них обеспечивает явление резонанса.

Комплексы сил токов в ветвях резонансного контура определяется по закону Ома:

; .

Комплекс силы тока в неразветвленной части контура при резонансе равен:

Контрольные вопросы

  Катушка c параметрами R k, L k и конденсатор С k образуют последовательный контур, настроенный в резонанс с частотой источника. Будет ли иметь место резонанс токов, если, не меняя параметров цепи и частоту источника, катушку и конденсатор включить параллельно? Будет  
  Не будет  
Это зависит от соотношения между R k и Х Lk  
  Выберите векторную диаграмму, соответствующую данной цепи при резонансе токов  
 
 
 
  Как изменяется сопротивление контура Z k при уменьшении сопротивления катушки R k в режиме резонанса? Уменьшится  
Практически не изменится  
Увеличивается  
  Потребляется ли энергия контуром при резонансе токов, если R k=0? Да  
Нет  
Зависит от соотношения между L и С  
  Указать условие резонанса тока. bL = XL/(R2+X2L)>bC=-1/XC  
bL = XL/(R2+X2L)=bC=-1/XC  
bL = XL/(R2+X2L)=bC= 1/XC  
  В цепи имеет место резонанс токов. Амперметры показывают I 2= I 3= 1 А. Определить показания амперметра А1. I 1 = 2 А  
I 1 = A  
I 1= 1/2 A  

Трехфазные электрические цепи

Трехфазной системой электрических цепей называется совокупность трех электрически связанных однофазных цепей, в которых действуют синусоидальные э.д.с. одинаковой частоты, взаимно сдвинутые по фазе на одну треть периода. Причем каждая отдельная фаза трехфазной системы сокращенно называется фазой.

Совокупность э.д.с. или напряжений, действующих в трехфазной цепи, называется трехфазной системой э.д.с. или напряжений. Совокупность же токов, протекающих в трехфазной цепи, называется трехфазным током или трехфазной системой токов.

Трехфазный ток можно получить от трехфазного генератора. Устройство такого генератора схематически показано на рис.57. Он состоит из двух основных частей: неподвижной части, называемой статором, и вращающейся части, называемой ротором. На статоре уложены три одинаковые фазные обмотки А, В, С, смещенные относительно друг друга на 1200. Начала фазных обмоток обозначены А, В, С, а концы – Х, Y, Z. Ротор же представляет собой вращающийся электромагнит, полюса которого имеют специальную форму, благодаря чему магнитная индукция в воздушном зазоре распределяется по синусоидальному закону.

Рис.57. Схема синхронного генератора

Если ротор генератора вращать с постоянной скоростью, то в обмотках статора будут индуцироваться э.д.с. одной и той же частоты, имеющие одинаковые амплитуды, но в соответствии с пространственным расположением обмоток сдвинутые друг относительно друга на угол 1200. Если при этом фазные обмотки генератора замкнуть на элементы с одинаковыми по величине и характеру сопротивлениями, то в цепи будут протекать три тока, составляющие симметричную систему токов.

Э.д.с. в фазах генератора называются фазными и обозначаются еА , еВ , еС . Приняв за начало отсчета времени момент, при котором э.д.с. фазы А равна нулю, уравнения фазных э.д.с. генератора можно записать в следующем виде:

еА= Еmsinωt; еВmsin(ωt -1200); еСmsin(ωt – 2400).

Э.д.с., индуцируемые в каждой из фазных обмоток, создадут на концах своих обмоток фазные напряжения. Эти напряжения можно записать в виде следующих уравнений:

uА= Um sinωt; uB=Umsin(ωt -1200); uC = Umsin(ωt – 2400).

Соответственно уравнения сил токов в фазах можно записать следующим образом:

iA =Im sin(ωt- φ); iA =Im sin(ωt-1200- φ); iA =Im sin(ωt-2400- φ).

В символической форме действующие значения указанных величин соответственно запишутся так:

= Ue j0; = Ue j(-120); = Ue j(-240);

= Ee j0; = Ee j(-120); = Ee j(-240);

= Ie j(-φ); = Ie j(-120—φ); = Ie j(-240-φ).

Рис.58. Временная и векторная диаграмма э.д.с. трехфазного генератора

На рис.58 представлены временная и векторная диаграмма трехфазной симметричной системы э.д.с. Такими же диаграммами изображаются симметричные системы токов и напряжений. Из диаграммы видно, что э.д.с. в фазах достигают своих положительных максимальных значений в таком порядке: E AmE BmE Cm. Такой порядок чередования называют прямой последовательностью фаз. При обратном вращении ротора генератора получается обратная последовательность фаз E AmE СmE Вm. Прямая последовательность фаз считается нормальной.

Одним из важных свойств трехфазных симметричных систем э.д.с., напряжений и токов является то, что сумма мгновенных значений э.д.с., напряжений или сил токов в любой момент времени равна нулю:

eA+ eB + eC = 0; uA+uB + uC = 0; iA + iB + iC = 0.

6.2. Соединение фаз трехфазных цепей

Основными видами соединения фаз трехфазных цепей являются соединения по схеме звезды и по схеме треугольника. При этом фазы генераторов и потребителей можно соединить звездой или треугольником независимо друг от друга, например: генератор может быть соединен звездой, в приемник – треугольником или звездой. В этих схемах за положительное направление э.д.с. и тока в каждой фазе генератора условно принимают направление от конца фазы к ее началу, а в приемнике, наоборот, от начала к концу.

Соединение по схеме звезды

Под соединением звездой понимается такое соединение фаз генератора или потребителя, при котором концы всех фаз соединяются в общую узловую точку, а их начала - с проводами, соединяющими генератор и потребитель. Узловая точка называется нейтральной или нулевой, а провод, соединяющий нулевые точки генератора и потребителя – нулевыми или уравнительными. Провода, соединяющие начала фаз генератора с началом фаз потребителя, называются линейными. Схема звезды с нулевым проводом называется четырехпроводной, а без нулевого провода – трехпроводной. На рис. 59 изображена четырехпроводная схема трехфазной системы.

Напряжения на зажимах фаз генератора или потребителя называются фазными, а напряжения между линейными проводами – линейными. Фазные напряжения обозначаются U A, U B, U C, а линейные напряжения – U AB, U BC, U CA. Токи разделяются также на фазные и линейные. Фазными называются токи, протекающие по фазам, а линейными – по линейным проводам. Фазные силы токов обозначаются I AB, I BC, I CA, а линейные – I A, I B, I C. Находят также применение общие обозначения U Ф, I Ф, U Л, I Л.

Рис.59. Трехфазная система по схеме звезды

Установим соотношения между фазными и линейными величинами при соединении звездой. Из схемы (рис.59) видно, что при выбранных положительных направлениях токов и напряжений линейные токи равны соответствующим фазным токам, а линейные напряжения согласно второму закону Кирхгофа (u AB+ u Bu C=0) равны разности соответствующих фазных напряжений. Применяя символический метод, получим:

= ; = ; = .

На основании приведенных соотношений на рис.60 построена векторная диаграмма напряжений в соответствии с принятым положительным направлением токов.

Установим соотношение между линейными и фазными напряжениями при соединении звездой. Из полученных на диаграмме треугольников, связывающих фазное и линейное напряжения, имеем , откуда U л= 2 U ф или U л = .

Рис.60. Векторная диаграмма при соединении звездой

Системы фазных и линейных напряжений источников обычно симметричны. Приемники же могут нагружать все фазы равномерно или неравномерно. При равномерной нагрузке фаз тока в нулевом проводе нет и необходимость в таком проводе отпадает. При неравномерной же нагрузке ток в нулевом проводе есть и комплекс его силы равен сумме

= + + .

В этом случае нулевой провод необходим, иначе изменения нагрузки в одной фазе будут приводит к изменению силы тока и напряжения в других фазах, что на практике является нежелательным. Действительно, предположим, что в фазы (рис.61, а) включены лампы одинаковой мощности и что сопротивления фазы А и фазы С одинаковы, а сопротивления фазы В в два раза меньше. Если при этом произошел обрыв нулевого провода, то появится нарушение первого закона Кирхгофа + + = 0 для трехпроводной системы, образовавшейся после обрыва нулевого провода. Это нарушение восстанавливается путем изменения , , , а это обеспечивается соответствующим изменением , , . В результате происходит изменение угла сдвига между , , и, как следствие, смещение нулевой точки по линии вектора фазного напряжения (рис.61, б).





Дата публикования: 2014-11-26; Прочитано: 5081 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2025 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.006 с)...