![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Если сила тока и напряжение синусоидальны, т.е. u = Umsin(ωt+φu) и i=Imsin(ωt+φi), то соответствующие им комплексы амплитуд и действующих значений запишутся так:
=
;
=U
;
=Ime
;
=I
.
Отношение комплекса напряжения к комплексу силы тока называется комплексом полного сопротивления, т.е.
, где z - полное сопротивление, или модуль комплекса полного сопротивления; φ=φu – φi - угол сдвига между вектором напряжения и вектором силы тока.
Следовательно, комплекс полного сопротивления может быть представлен выражением = z ejφ = z cosφ +jz sinφ = R + jx, где r и x - соответственно активное и реактивное сопротивление.
Резонансные явления в цепях переменного тока
Основные понятия и определения
Под резонансом понимается явление в цепях переменного тока, содержащих элементы индуктивности и емкости, при котором реактивное сопротивление или реактивная проводимость равны нулю. При последовательном соединении элементов индуктивности и емкости явление называется резонансом напряжений, а при параллельном соединении – резонансом токов.
Явление резонанса при последовательном соединении L и С называется резонансом напряжений потому, что при нем напряжения на зажимах элементов индуктивности и емкости могут превосходить, и иногда значительно, напряжение на зажимах всей цепи. Явление резонанса при параллельном соединении L и С называется резонансом токов потому, что при нем силы токов в ветвях с элементами индуктивности и емкости могут превосходить силу тока в неразветвленной части цепи. Эти явления в цепях обусловлены взаимным преобразованием энергий электрического и магнитного полей.
Резонансные цепи весьма широко применяются в электротехнике, они являются неотъемлемой частью ряда радиотехнических устройств и часто используются в автоматике и телемеханики. В то же время явления резонанса в ряде случаев нежелательны. Так, например, явления резонанса, возникающие в электрических цепях и системах, в которых они не предусмотрены, могут вызывать перенапряжения в отдельных элементах, пробой изоляции и другие ненормальные явления.
Резонанс напряжений
Рассмотрим явление резонанса в неразветвленной цепи с сопротивлением, индуктивностью и емкостью (рис.44). Условие резонанса в такой цепи можно записать в следующем виде: x= xL – xC =ωL - .
а) б)
Рис.44. Резонансная цепь и ее векторная диаграмма
Для режима резонанса напряжений характерно:
- комплекс полного входного сопротивления электрической цепи
z= R+ j(xL- xC) = R достигает минимального значения, равного активному сопротивлению;- комплекс силы тока в цепи =
достигает наибольшего значения и совпадает по фазе с напряжением;
- напряжение на индуктивности равно напряжению на емкости
UL = , а так как их фазы противоположны, то они в любой момент времени будут компенсировать друг друга;- реактивные напряжения на индуктивности и емкости UL = I0 xL=
U C= I 0 x C=
при резонансе могут быть больше напряжения сети во столько же раз, во сколько каждое из реактивных сопротивлений больше активного сопротивления;
- напряжение на активном сопротивлении Ur = I0R =
равно напряжению на зажимах цепи. Приведенные соотношения и векторная ж.диаграмма (рис.44) показывают, что цепь при резонансе подобна цепи с элементами активного сопротивления.Угловая частота ω0 и f0 при которых наблюдается явление резонанса, называется собственными резонансными частотами. Эти частоты, определяемые из условия резонанса ω2LC=1, соответственно равны: f0 =
. Резонанс в цепи может наступить только при равенстве собственной резонансной частоты и частоты ее источника питания.
Настройку цепи в резонанс можно произвести следующими способами:
а) изменением частоты источника питания, в этом случае резонанс наступает при ω=ω 0;
б) изменением индуктивности цепи при неизменных ω и С, причем резонанс наступает, когда L= 1/(ω 2 С);
в)изменением емкости при неизменных ω и L, причем резонанс наступает тогда, когда С=1/(ω 2 L).
Контрольные вопросы
Как влияет реактивное сопротивление на ток в режиме резонанса? | сильно | ||
совсем не влияет | |||
слабо | |||
Какие приборы дают возможность зафиксировать режим резонанса напряжения? | Вольтметр и амперметр | ||
амперметр | |||
Вольтметр | |||
Ваттметр | |||
Где не рекомендуется использовать резонанс напряжения? | Радиотехнике | ||
Электрические измерения | |||
Электроэнергетические системы | |||
Каково соотношение между напряжениями на индуктивности катушки и конденсаторе в режиме резонанса?
![]() | U Lk > U C | ||
U C> U Lk | |||
U Lk= U C | |||
Условие резонанса в неразветвленной цепи: | X =Х L- X C; ![]() | ||
X = ![]() ![]() | |||
X = ![]() ![]() | |||
Оценить справедливость максимальных значений энергии электрического поля конденсатора и магнитного поля катушки: | ![]() | ||
![]() | |||
![]() |
Резонанс токов
Рассмотрим случай параллельного соединения элементов с R,L и C. В такой цепи резонанс токов наступает при условии:
, откуда
.
а) б)
Рис. 45. Разветвленная резонансная цепь и ее диаграмма
Для режима резонанса токов характерно:
- комплекс полной входной проводимости электрической цепи
Y =
достигает минимального значения, равного активной проводимости, т.е. входное сопротивление достигает максимума;
- комплекс силы тока в неразветвленной части электрической цепи
=
= g
достигает минимального значения и совпадает по фазе с напряжением на входе цепи;
- сила тока в ветви с индуктивностью равна силе тока в ветви с емкостью
,
а так как их фазы противоположны, то они в любой момент времени будут компенсировать друг друга;
- реактивные силы тока ветвей
,
при резонансе могут быть больше силы тока в неразветвленной части цепи во столько раз, во сколько раз каждая из реактивных проводимостей больше активной проводимости;
- активная сила тока ,
т.е. она равна силе тока в неразветвленной части цепи.
Приведенные соотношения и векторная диаграмма показывают, что при резонансе цепь ведет себя подобно цепи с элементами активного сопротивления.
Настройку цепи в резонанс токов, как и в резонансе напряжений, можно производить изменением индуктивности, изменением емкости или изменением частоты. Значения индуктивности, емкости и частоты, при которых наступает резонанс токов, соответственно равны:
C =
.
Пример. В разветвленной цепи (рис.46), состоящей из двух параллельных ветвей, в одной из которых имеются R1 и L, а в другой – R2 и С, явление резонанса наступает при том же условии, т.е. когда Но поскольку в рассматриваемой цепи реактивные проводимости соответственно равны:
,
то условие резонанса может быть записано так: .
Решая это равенство относительно резонансной частоты, получим:
.
Рис. 46. Смешанная резонансная цепь и ее диаграмма
Из этого выражения можно сделать следующие выводы.
1. Для получения резонанса необходимо, чтобы активные сопротивления ветвей R1 и R2 были оба больше или оба меньше волнового сопротивления ρ = . Если же это условие не соблюдается, то получается мнимая частота, т.е. такой частоты не существует, при которой резонанс имел бы место.
2. При равенстве активных сопротивлений ветви и волнового сопротивления, т.е. R1 = R2 = ρ, резонанс имеет место при любой частоте, т.е. при всех частотах ток в неразветвленной части цепи совпадает по фазе с напряжением на зажимах цепи и вся цепь ведет себя, как активное сопротивление.
3. При R1 = R2 выражение для резонансной частоты преобразуются к виду , т.е. совпадает с выражением резонансной частоты неразветвленной цепи.
4. При неизменной частоте источника питания резонанс может быть получен путем изменения индуктивности, емкости и активных сопротивлений. Однако изменением какого-либо одного параметра резонанс может быть достигнут не при любых значениях остальных параметров. Так, например, при изменении индуктивности или емкости при определенных соотношениях между остальными параметрами возможен не один, а два резонансных режима. Действительно, если изменяется индуктивность или емкость, то из условия резонанса для индуктивности или емкости получается два значения, и если оба значения вещественные, то каждое из них обеспечивает явление резонанса.
Комплексы сил токов в ветвях резонансного контура определяется по закону Ома:
;
.
Комплекс силы тока в неразветвленной части контура при резонансе равен:
Контрольные вопросы
Катушка c параметрами R k, L k и конденсатор С k образуют последовательный контур, настроенный в резонанс с частотой источника. Будет ли иметь место резонанс токов, если, не меняя параметров цепи и частоту источника, катушку и конденсатор включить параллельно?
![]() | Будет | ||
Не будет | |||
Это зависит от соотношения между R k и Х Lk | |||
Выберите векторную диаграмму, соответствующую данной цепи при резонансе токов
![]() | ![]() | ||
![]() | |||
![]() | |||
![]() | |||
Как изменяется сопротивление контура Z k при уменьшении сопротивления катушки R k в режиме резонанса? | Уменьшится | ||
Практически не изменится | |||
Увеличивается | |||
Потребляется ли энергия контуром при резонансе токов, если R k=0? | Да | ||
Нет | |||
Зависит от соотношения между L и С | |||
Указать условие резонанса тока. | bL = XL/(R2+X2L)>bC=-1/XC | ||
bL = XL/(R2+X2L)=bC=-1/XC | |||
bL = XL/(R2+X2L)=bC= 1/XC | |||
В цепи имеет место резонанс токов. Амперметры показывают I 2= I 3= 1 А.
Определить показания амперметра А1.
![]() | I 1 = 2 А | ||
I 1 = ![]() | |||
I 1= 1/2 A |
Трехфазные электрические цепи
Трехфазной системой электрических цепей называется совокупность трех электрически связанных однофазных цепей, в которых действуют синусоидальные э.д.с. одинаковой частоты, взаимно сдвинутые по фазе на одну треть периода. Причем каждая отдельная фаза трехфазной системы сокращенно называется фазой.
Совокупность э.д.с. или напряжений, действующих в трехфазной цепи, называется трехфазной системой э.д.с. или напряжений. Совокупность же токов, протекающих в трехфазной цепи, называется трехфазным током или трехфазной системой токов.
Трехфазный ток можно получить от трехфазного генератора. Устройство такого генератора схематически показано на рис.57. Он состоит из двух основных частей: неподвижной части, называемой статором, и вращающейся части, называемой ротором. На статоре уложены три одинаковые фазные обмотки А, В, С, смещенные относительно друг друга на 1200. Начала фазных обмоток обозначены А, В, С, а концы – Х, Y, Z. Ротор же представляет собой вращающийся электромагнит, полюса которого имеют специальную форму, благодаря чему магнитная индукция в воздушном зазоре распределяется по синусоидальному закону.
Рис.57. Схема синхронного генератора
Если ротор генератора вращать с постоянной скоростью, то в обмотках статора будут индуцироваться э.д.с. одной и той же частоты, имеющие одинаковые амплитуды, но в соответствии с пространственным расположением обмоток сдвинутые друг относительно друга на угол 1200. Если при этом фазные обмотки генератора замкнуть на элементы с одинаковыми по величине и характеру сопротивлениями, то в цепи будут протекать три тока, составляющие симметричную систему токов.
Э.д.с. в фазах генератора называются фазными и обозначаются еА , еВ , еС . Приняв за начало отсчета времени момент, при котором э.д.с. фазы А равна нулю, уравнения фазных э.д.с. генератора можно записать в следующем виде:
еА= Еmsinωt; еВ=Еmsin(ωt -1200); еС =Еmsin(ωt – 2400).
Э.д.с., индуцируемые в каждой из фазных обмоток, создадут на концах своих обмоток фазные напряжения. Эти напряжения можно записать в виде следующих уравнений:
uА= Um sinωt; uB=Umsin(ωt -1200); uC = Umsin(ωt – 2400).
Соответственно уравнения сил токов в фазах можно записать следующим образом:
iA =Im sin(ωt- φ); iA =Im sin(ωt-1200- φ); iA =Im sin(ωt-2400- φ).
В символической форме действующие значения указанных величин соответственно запишутся так:
= Ue j0;
= Ue j(-120);
= Ue j(-240);
= Ee j0;
= Ee j(-120);
= Ee j(-240);
= Ie j(-φ);
= Ie j(-120—φ);
= Ie j(-240-φ).
Рис.58. Временная и векторная диаграмма э.д.с. трехфазного генератора
На рис.58 представлены временная и векторная диаграмма трехфазной симметричной системы э.д.с. Такими же диаграммами изображаются симметричные системы токов и напряжений. Из диаграммы видно, что э.д.с. в фазах достигают своих положительных максимальных значений в таком порядке: E Am→ E Bm→ E Cm. Такой порядок чередования называют прямой последовательностью фаз. При обратном вращении ротора генератора получается обратная последовательность фаз E Am→ E Сm→ E Вm. Прямая последовательность фаз считается нормальной.
Одним из важных свойств трехфазных симметричных систем э.д.с., напряжений и токов является то, что сумма мгновенных значений э.д.с., напряжений или сил токов в любой момент времени равна нулю:
eA+ eB + eC = 0; uA+uB + uC = 0; iA + iB + iC = 0.
6.2. Соединение фаз трехфазных цепей
Основными видами соединения фаз трехфазных цепей являются соединения по схеме звезды и по схеме треугольника. При этом фазы генераторов и потребителей можно соединить звездой или треугольником независимо друг от друга, например: генератор может быть соединен звездой, в приемник – треугольником или звездой. В этих схемах за положительное направление э.д.с. и тока в каждой фазе генератора условно принимают направление от конца фазы к ее началу, а в приемнике, наоборот, от начала к концу.
Соединение по схеме звезды
Под соединением звездой понимается такое соединение фаз генератора или потребителя, при котором концы всех фаз соединяются в общую узловую точку, а их начала - с проводами, соединяющими генератор и потребитель. Узловая точка называется нейтральной или нулевой, а провод, соединяющий нулевые точки генератора и потребителя – нулевыми или уравнительными. Провода, соединяющие начала фаз генератора с началом фаз потребителя, называются линейными. Схема звезды с нулевым проводом называется четырехпроводной, а без нулевого провода – трехпроводной. На рис. 59 изображена четырехпроводная схема трехфазной системы.
Напряжения на зажимах фаз генератора или потребителя называются фазными, а напряжения между линейными проводами – линейными. Фазные напряжения обозначаются U A, U B, U C, а линейные напряжения – U AB, U BC, U CA. Токи разделяются также на фазные и линейные. Фазными называются токи, протекающие по фазам, а линейными – по линейным проводам. Фазные силы токов обозначаются I AB, I BC, I CA, а линейные – I A, I B, I C. Находят также применение общие обозначения U Ф, I Ф, U Л, I Л.
Рис.59. Трехфазная система по схеме звезды
Установим соотношения между фазными и линейными величинами при соединении звездой. Из схемы (рис.59) видно, что при выбранных положительных направлениях токов и напряжений линейные токи равны соответствующим фазным токам, а линейные напряжения согласно второму закону Кирхгофа (u AB+ u B– u C=0) равны разности соответствующих фазных напряжений. Применяя символический метод, получим:
=
–
;
=
–
;
=
–
.
На основании приведенных соотношений на рис.60 построена векторная диаграмма напряжений в соответствии с принятым положительным направлением токов.
Установим соотношение между линейными и фазными напряжениями при соединении звездой. Из полученных на диаграмме треугольников, связывающих фазное и линейное напряжения, имеем , откуда U л= 2 U ф
или U л =
.
Рис.60. Векторная диаграмма при соединении звездой
Системы фазных и линейных напряжений источников обычно симметричны. Приемники же могут нагружать все фазы равномерно или неравномерно. При равномерной нагрузке фаз тока в нулевом проводе нет и необходимость в таком проводе отпадает. При неравномерной же нагрузке ток в нулевом проводе есть и комплекс его силы равен сумме
=
+
+
.
В этом случае нулевой провод необходим, иначе изменения нагрузки в одной фазе будут приводит к изменению силы тока и напряжения в других фазах, что на практике является нежелательным. Действительно, предположим, что в фазы (рис.61, а) включены лампы одинаковой мощности и что сопротивления фазы А и фазы С одинаковы, а сопротивления фазы В в два раза меньше. Если при этом произошел обрыв нулевого провода, то появится нарушение первого закона Кирхгофа +
+
= 0 для трехпроводной системы, образовавшейся после обрыва нулевого провода. Это нарушение восстанавливается путем изменения
,
,
, а это обеспечивается соответствующим изменением
,
,
. В результате происходит изменение угла сдвига между
,
,
и, как следствие, смещение нулевой точки по линии вектора фазного напряжения
(рис.61, б).
Дата публикования: 2014-11-26; Прочитано: 5081 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!