Інтенсивність перемішування

Інтенсивність перемішування, зазвичай, визначають за такими параметрами:

1) число обертів мішалки при постійному часі перемішування;

2) час досягнення заданого технологічного результату при постійній частоті обертів мішалки;

3) потужність N, яка витрачається на перемішування одиниці об’єму V або маси М рідини.

Одним із методів визначення доцільності перемішування є залежність ефективності (рівномірності) від інтенсивності І=f(N/V), рис. 2.115б).

Застосування теорії подібності дозволило перейти від емпіричних розрахунків механічних мішалок до визначення загальних закономірностей і формул, придатних для правильного відображення дійсних умов роботи мішалок.

Гідродинамічна подібність в процесах перемішування.

З погляду гідродинаміки перемішування можна звести до зовнішнього впливу тіл на потоки рідини. При повільному русі твердого тіла будь-якої форми у в’язкій рідині необхідно подолати тільки сили тертя.

При збільшенні швидкості руху на початковому етапі набувають суттєвих значень сили інерції. Приграничний шар відривається від поверхні тіла внаслідок чого за ним утворяться вихори.

Найбільша швидкість спостерігається біля країв лопатей, причому згідно рівняння Бернуллі у області вихороутворення тиск буде меншим, ніж в рідині, що знаходиться попереду лопаті. Різниця тисків, що створюється, визначається потужністю, яка витрачається на перемішування.

В узагальненій формі ця залежність може бути виражена залежністю критерія Ейлера від критеріїв Рейнольдса та Фруда:

(2.290)

де - критерій Ейлера;

- критерій Фруда.

Лопаті мішалки досить глибоко занурені в рідину, тому вплив сили тяжіння, пов'язаної з хвилеутворенням на поверхні рідини, можна не враховувати. Тому з рівняння (2.290) можна виключити критерій Фруда. Окрім цього, критерії Ейлера та Рейнольдса повинні бути модифіковані для умов перемішування рідин.

n

Перетворення критеріїв Рейнольдса та Ейлера для мішалок

d

D

H

Рис. 2.116. Схема визначення критеріїв подібності

Якщо мішалка являє собою лопаті, насаджені на вал, що обертається, то лінійну швидкість рідини, що перемішується, в першому наближенні можна прийняти пропорційною кутовій швидкості мішалки:

W = k₁pdn, (2.291)

де k₁ – константа пропорційності;

d – діаметр мішалки, м;

n – частота обертів мішалки, с^-1.

Тоді число Re виразиться як:

(2.292)

Постійні безрозмірні співмножники k₁ і p з виразу (2.292) можуть бути виключені. Тоді одержимо модифіковане число Рейнольдса для випадку механічного перемішування в рідкому середовищі:

(2.293)

Зазвичай критерій Ейлера записується у вигляді:

Величину DР можливо замінити, ґрунтуючись на таких припущеннях:

Якщо рідина циркулює під дією мішалки по заданому контуру, то потужність мішалки визначиться, як потужність насосу із співвідношення:

N = V_сек DР, (2.294)

де V_сек – об’єм рідини, який переміщається, м³/с;

DР – перепад тиску, Па,

звідси

DР = N/ V_сек (2.295)

V_сек можна знайти, як добуток об’єму рідини в апараті на кратність циркуляції:

V_сек = V_р×m= fHm, (2.296)

де f – площа перетину апарата, м², f = pd²/4;

Н – робоча висота апарата, м;

m – кратність циркуляції, с^-1;

Виразивши геометричні розміри апарату через діаметр мішалки, одержимо:

f = k₂d²; (2.297) Н= k₃d, (2.298)

де k₂ і k₃ – коефіцієнти пропорційності.

Окрім цього, кратність циркуляції може бути прийнята пропорційною числу обертів мішалки:

m = k₄n, (2.299)

a величина W у відповідності до рівняння (2.291) виразиться як:

W² = k₁²p²d²n² = k₅d²n² (2.300)

З урахуванням рівнянь (2.295) – (2.298) критерій Ейлера набуває виду:

(2.301)

Виключивши з рівняння (2.301) постійні множники k₂, k₃, k₄, k₅, одержимо модифікований критерій Ейлера для випадку перемішування в рідкому середовищі:

(2.302)

Відповідно викладеному, рівняння подібності, що характеризує рух рідини в апараті при перемішуванні можливо записати у вигляді: