Момент сили та момент імпульсу

До цього часу ми розглядали тіла, які під дією сил намагались здійснити поступальний рух. На практиці часто зустрічаються випадки, коли сили викликають не поступальний, а обертальний рух тіла навколо якої-небудь осі (рис. 1.30), створюючи обертовий ефект. Величина обертового ефекту (дії) оцінюється моментом сили відносно точки (осі). Таким чином, аналогом дії сили в поступальному русі виступає момент сили в обертальному русі і, відповідно, по аналогії до імпульсу вводиться в динаміці обертового руху поняття моменту імпульсу.

Слід розрізняти моменти цих векторів відносно точки та відносно осі. Момент вектора відносно точки і відносно осі – різні поняття, хоча і пов’язані між собою. Момент вектора відносно точки є сам вектор. Момент цього ж вектора відносно осі є проекція на цю вісь його моменту відносно точки, що лежить на цій же осі. Таким чином, момент вектора відносно осі не вже не є вектором. Розглянемо моменти відносно точки.

Моментом імпульсу відносно точки О (початку) називається векторний добуток радіус-вектора , проведеного із цієї точки О до матеріальної точки, на імпульс точки :

(1.85)

Вектор перпендикулярний до площини векторів та , напрям визначається згідно правила правого свердлика (рис. 1.31). Модуль вектора рівний:

(1.86)

де – кут між векторами і , плече вектора відносно точки О (рис. 1.31).

Моментом сили відносно нерухомої точки О (початку) називається векторний добуток радіус-вектора , проведеного із цієї точки О в точку прикладання сили , на саму цю силу:

(1.87)

Напрям вектора визначається аналогічно до вектора . Модуль вектора , аналогічно (1.87), дорівнює (рис. 1.32):

(1.88)

У випадку дії на точку декількох (n) сил результуюча сила рівна . Тоді на основі властивості векторного добутку можна записати:

(1.89)

Це означає, що момент рівнодійної декількох сил відносно деякого початку рівний геометричній сумі моментів складових сил відносно того ж початку.