Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Одномерный гауссовский непрерывный ФНЧ имеет колоколообразную характеристику:
. (3)
Отсюда сразу следует непрерывная двумерная форма, требуемая для обработки изображений:
, (4)
где и - расстояния до средней точки колоколообразной кривой; – дисперсия ( носит название среднеквадратичное отклонение или СКО).
Оператор свертки, построенный на этом базисе, имеет импульсный отклик с минимальным произведением времени нарастания и полосы частот.
Необходимо различать эти гауссовские пространственные фильтры низких частот от понятий, связанных с гауссовским распределением спектральных коэффициентов, например:
, (5)
где произведена нормировка к пространственной частоте Найквиста:
.
В дискретной форме равенство (5) имеет вид:
, (6)
где – порядковые индексы; – граничная величина индекса.
При использовании такой частотной характеристики можно теперь создать и локальные операторы размеров , например и т.д., с учетом имеющихся условий симметричности коэффициентов .
На основе равенства (7) из темы "Изменение контраста":
могут быть сформированы типовые дискретные операторы со сглаживающими свойствами.
Определенной стандартной формой служит гауссовский сглаживающий оператор, который обеспечивает несложную реализацию. Маска реализует дисперсию колокола :
. (7)
Другой оператор с меньшим размером окна для :
. (8)
Дискретный гауссовский фильтр имеет «краевую» ошибку, связанную с конечностью размера окна, хотя функция Гаусса простирается до бесконечности. К примеру, ошибка достигается приблизительно через три шага. С увеличением размеров окна (например, ) эта ошибка будет меньше. Такую меру необходимо применять, прежде всего, для больших значений дисперсии. Так, фильтр, имеющий , может быть реализован с размером окна :
. (9)
Дата публикования: 2014-11-26; Прочитано: 221 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!