Многослойная стенка. Рассмотрим трехслойную цилиндрическую стенку

Рассмотрим трехслойную цилиндрическую стенку. Примем, что слои выполнены из разных, но однородных материалов и посажены один на другой с натягом, то есть контакт между соприкасающимися поверхностями можно считать практически идеальным. Принимаем также, что теплопроводность каждого слоя постоянна и коэффициенты теплопроводности слоев l1, l2 и l3 соответственно. Обозначим диаметры и теплопроводность каждого слоя (рис. 12.5). Известны также температуры внутренней поверхности первого слоя t1 и внешней поверхности третьего слоя t4, которые при установившемся (стационарном) тепловом режиме будут иметь неизменные значения. Обозначим температуры в местах контакта слоев t2 и t3.

Рис. 12.5. Трёхслойная цилиндрическая стенка

А так как при стационарном тепловом режиме через все слои проходит одно и то же количество тепла, то можно записать

,

,

.

Из этих уравнений определим локальные температурные перепады в каждом слое

, (12.31)

, (12.32)

. (12.33)

Суммируя левые и правые части уравнений, получаем зависимость для полного температурного напора:

. (12.34)

Из уравнения (12.34) можно определить величину удельного теплового потока

. (2.35)

Значения неизвестных температур t2 и t3 можно найти из выражений (12.31), (12.33)

, (12.36)

. (12.37)

Внутри каждого слоя температура изменяется по логарифмическому закону, но для многослойной стенки в целом температурная кривая — ломаная.

По аналогии с трехслойной стенкой запишем выражение для n-слойной стенки

. (12.38)