Замечания. 1) Мы будем использовать прямоугольную декартову систему координат

1) Мы будем использовать прямоугольную декартову систему координат

2) Совпадающие плоскости или совпадающие прямые будем называть параллельными в широком смысле.

Теорема 1. Плоскость, проходящая через точку М_o(x_o; y_o; z_o) и имеющая нормальный вектор , определяется уравнением:

. (1)

Доказательство.

Пусть – нормальный вектор данной плоскости α, а M(x, y, z) – произвольная точка плоскости α.

Тогда имеем (согласно определению перпендикулярности прямой и плоскости):

Поэтому , откуда и следует равенство (1). Для любой же точки N, не принадлежащей α, соответственно , и равенство (1) не выполняется. Итак, каждую плоскость можно задать линейным уравнением с тремя переменными, имеющим хотя бы один ненулевой коэффициент.

Теорема доказана.