а, б), 986(а, б, в, г), 999(а, б, в. г), 1036(а, б, в, г),

10(39,41,48,86,87,88,89,92,94), * 1100(а,б), 11(15,25,41,56,59,61,62,65,90) *

А. Определить точки разрыва функций и исследовать характер этих точек:

688. . 689. . 690. . 692. .

694. . 700. . 1 *. . 2 *. . 3 *. .

4 *. . 5 *. . 6 *. .

Найти производные следующих функций:

846. . 850. . 854. . 871. .

881. . 895. . 1*. .

2*. . 3*. . 4*. .

5*. . 6*. . 7*. . 8*. . 9*. . 10*. . 11*. . 12*. . 13*. . 12*. .

Найти у¢_х если:

985. а) ; б) .

986. а) ; б) ; в) ; г) .

999. Исследовать на дифференцируемость:

а) y = | (x – 1)(х – 2)²(х – 3)³ |; б) y = | cos x |; в) y = | p² – х ² | × sin² x; г) y = arcsin(cos x).

1036. Определить область существования обратных функций х = х (у) и найти х ¢ _у если:

а) y = x + ln x; б) y = sh x; в) y = x + e^x; г) y = th x.

Найти у ¢ _х, если:

1039. , . 1041. . 1048. х ² + 2 ху – у ² = 2 х.

Найти dy, если:

1086. . 1087. . 1088. .

1089. . 1092. . 1094. .

*). Найти: а) ; б) .

1100. Заменяя приращение функции дифференциалом, приближенно вычислить:

а) ; б) sin29°.

Найти производные указанного порядка:

1115. у = (1 + х ²)arctg x; ? 1125. y = f (x ²); ?

1141. ; ? 1156. у = x (2 x – 1)²(х + 3)³; у ⁽⁶⁾, у ⁽⁷⁾ –?

1199. ; y ⁽⁸⁾ –? 1161. ; y ⁽²⁰⁾ –? 1162. ; y ⁽¹⁰⁾ –?

1165. ; y ⁽⁵⁰⁾ –? 1190. ; y ⁽ⁿ⁾ –?

*). Найти d ² f, если f = f (1 + x ²), где x = sin t.

Д1. Демидович: 697, 702, 717, 720, 723, 725, 760, 762, 852, 855,

908, 911, 934, 979, 984, 1004, 1040, 1044, 1051, 1054.

687. Определить характер точек разрыва функции .

Исследовать на непрерывность и нарисовать эскиз графика функции:

702. у = х – [ x ]. 717. . 720. .

723. . 725. .

760. Найти обратную функцию х = х (у), если у (х) = х + [ x ].

762. Показать, что уравнение ctg x = kx " k Î R и x Î(0, p) имеет единственный непрерывный корень х = х (u).

Найти производные функций:

852. . 855. . 908. .

911. . 934. .

979. Найти у ¢ и построить графики у (х) и у ¢(х), если: .

984. Производная от логарифма данной функции y = f (x) называется логарифмической производной этой функции: . Найти логарифмическую производную, если: а) ; б) ;

в) ; г) .

1004. Для f (x) определить левую f¢ _–(x) и правую f¢ ₊(x) производную, если

.

Найти у ¢ _х, если:

1040. . 1044. . 1051. . 1054. а) r = а j (спир. Архимеда); б) r = а (1 + cosj) (кардиоида);

в) r = ае^{m j} (логарифмич. спираль); r, j – полярные координаты.

Д2. Демидович: 1090, 1093, 1096(г, д), 1102, 1103, 1105, 1114, 1119, 1122, 1126, 1128, 1132, 1142, 1144, 1148, 1157, 1158, 1164, 1166, 1169, 1173, 1189, 1203, 1207.

1090. Найти: а) d (xe^x); б) d (sin x – cos x); в) ; г) ; д) ;

е) ; ж) d ln(1 – x ²); з) ; и) .

1093. Найти dy, если . 1096. г) ; д) .

С помощью дифференциалов, приближенно вычислить: 1102. arctg1.05. 1103 lg11.

1105. Доказать приближенную формулу: (а > 0), где | х | << a и с ее помощью вычислить: а) ; б) ; в) ; г) .

Найти : 1114. y = tg x. 1119. y = [sinln x + cosln x ]. 1122. .

Найти : 1126. . 1128. y = f (ln x).

Найти d ² y: 1132. . 1133. y = x^x.

Найти : 1142. . 1144. . 1148. х ² – ху + у ² = 1.

Найти производные указанного порядка:

1157. ; у ²¢ –? 1158. у ⁽¹⁰⁾ –? 1164. ; у ⁽⁵⁾ –?

1166. ; у ²¢ –? 1169. y = e^x cos x; y ^IV –?

1173. Найти d ¹⁰ y, если y = x cos2 x.

1189. Найти y ⁽ⁿ⁾, если .

Найти y ⁽ⁿ⁾: 1203. y = x ²sin ax. 1207. y = e^x sin x.