Математична логіка

В процессе познания в сознании человека формируются образы изучаемых объектов и явлений, классифицируя которые по тем или иным признакам, он концентрирует имеющиеся сведения в абстрактных понятиях. Это позволяет получать утраченную или существенно новую детальную информацию о том, что изучается, путем рассуждений, которые проявляются как определенные языковые манипуляции.

Логика – это анализ методов рассуждения, призванный выяснить как следует рассуждать, чтобы делать правильные выводы. Математическая логика – это логика, использующая математические методы и направленная на наиболее удобные для анализа математические рассуждения. Чтобы сделать объект исследования более обозримым, а само исследование более эффективным, обычно, хотя бы для начала, в математической логике сосредотачиваются на анализе рассуждений в теории множеств, используя для этого тот или иной надежно установленный и достаточно ясно сформулированный фрагмент этой теории. Задача – минимум – создание непротиворечивой аксиоматической теории множеств, адекватной существующим полуформальным представлением о бесконечных множествах – идеальных элементах, введение которых существенно упрощает математические рассуждения с непосредственными практическими приложениями.

Математическая логика выделяет в рассуждении три аспекта:

1) формальный или синтаксический, изучаемый посредством создания идеализированного формального языка или, что то же самое, - аксиоматической теории;

2) семантический или содержательный, который исследуется путем теоретико-множественных интерпретаций формального языка и основанного на этом понятии истины;

3) алгоритмический или рецептурный, изучаемый путем использования того или иного представительного класса словарных алгоритмов, напр., основанного на понятии машины Тьюринга (Turing A)