![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Из простых высказываний с помощью логических связок можно создавать более сложные высказывания или формулы.
Содержательно оправдано использование 5ти логических связок, которые указываются в порядке приоритета:
1° – унарная (одноместная) – отрицание «Ø» (Ø А) (не А);
и бинарные:
2° – конъюнкция «Ù» (А Ù В, А и В);
3° – дизъюнкция «Ú» (А Ú В, А или В);
4° – импликация «Þ» (А Þ В, если А то В);
5° – эквиваленция «Û» (А Û В, А эквивалентно В).
Результаты применения этих операций к высказываниям приведены в следующих таблицах (таблицах истинности):
А | В | Ø А | А Ù В | А Ú В | А Þ В | А Û В |
Здесь, и в дальнейшем, для простоты: истина – «1»; ложь – «0».
* Исчислить составное высказывание, т.е. установить истинно оно или ложно при различных значениях пропозициональных переменных можно не только с помощью таблиц истинности, но и с помощью, так называемых, представляющих функций.
Если ввести функцию f на высказываниях такую, что f (истина) = 1; f (ложь) = 0 то:
f (Ø A) = 1 – f (A); f (В Ú А) = f (A) + f (A) – f (A)× f (В);
f (А Ù В) = f (A)× f (В); f (В Þ А) = 1 – f (A) + f (A) + f (A)× f (В),
f (A Û B) = 1 – f (A) – f (B) +2 f (A) f (B).
При этом исчисление высказывания производится с помощью арифметических действий над 0 и 1.
* Дополнительные логические связки:
«|» – антиконъюнкция (штрих Шефера); А | В Û Ø (А Ù В);
«¯» – антидизъюнкция (стрелка Пирса). А ¯ В Û Ø (А Ú В).
* Взаимосвязь логических связок:
Любую логическую связку можно выразить через три основные логические связки Ø, Ù, Ú:
(А Þ В) Û (Ø А Ú В);
(А Û В) Û (А Þ В) Ù (В Þ А) Û (Ø А Ú В) Ù (Ø В Ú А).
Законы де Моргана:
Ø (А Ù В) Û Ø А Ú Ø В;
Ø (А Ú В) Û Ø А Ù Ø В.
*Алгебраические свойства связок:
1° Коммутативны все бинарные связки, кроме импликации;
2° Ассоциативны Ù, Ú; неассоциативны Þ, Û;
3° Транзитивны Þ, Û;
4° Закон отрицания отрицания: Ø Ø А Û А;
5° Принцип тождества: Ø А Ú А Û «и», Ø А Ù А Û «л»;
5° Правила поглощения: А Ú (А Ù В) Û А, А Ù (А Ú В) Û А.
Дата публикования: 2014-11-26; Прочитано: 431 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!