![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Для того, чтобы можно было обнаруживать и исправлять ошибки, разрешённая КК должна как можно больше отличаться от неразрешённой. Если представить КК как точки в пространстве, то отличие выражается в близости этих точек, т.е. в расстоянии между ними.
Количество разрядов, которыми отличаются две КК, принимается за расстояниемежду ними. Для определения этого расстояния нужно сложить эти КК по модулю 2 и подсчитать число единиц в полученном результате.
Пример. Рассмотрим 2 КК – 01011 и 10010
- число единиц равно 3, т.е. кодовое расстояние этих двух КК равно 3.
Кодовое расстояние обозначается – d. Легко проверить в простом коде МТК-2 кодовое расстояние меняется от d=1 до d=5.
Важнейшей характеристикой помехоустойчивых кодов является минимальное кодовое расстояние или хэммингово расстояние - .
Под минимальным кодовым расстоянием кода понимается то минимальное число элементов, которыми одна КК данного кода отличается от другой.
Для простых кодов . Ясно, что помехоустойчивые коды должны обладать
.
Количество обнаруживаемых и исправляемых ошибок тесно связано с минимальным кодовым расстоянием . Рассмотрим рис. 4.6.
Рис. 4.6
Малые точки означают запрещённые КК. Переход от одной точки к другой соответствует искажению одного разряда.
Обозначим - кратность гарантированно обнаруживаемых ошибок, а
- кратность гарантированно исправляемых ошибок.
Ошибка не обнаруживается, если одна разрешённая КК переходит в другую разрешённую КК. Следовательно, для обнаружения всех ошибок кратности до включительно необходимо, чтобы кодовое расстояние
определялось неравенством:
или
,
(4.18)
Это видно из рис. 4.6.
Для обеспечения возможности исправления всех ошибок кратности до включительно необходимо, как мы уже рассматривали. Чтобы принятая КК осталась в подмножестве запрещённых КК, которое ей принадлежит – на рис. 2.6. Эти подмножества отделены пунктирными линиями. Для этого случая:
или
(4.19)
Чтобы код обнаруживал и исправлял ошибки, требуется:
(4.20)
Рассмотренные формулы (4.18), (4.19), (4.20) указывают на минимальное количество обнаруживаемых и исправляемых ошибок. На практике будут обнаруживаться и исправляться ошибки и большей кратности, поскольку расстояние между отдельными КК может быть больше, чем . Однако процент таких ошибок невелик.
Другой важной характеристикой кодов выступает вес КК. Под весом КК двоичного кода понимается количество 1 в данной КК - .
Для наименьшего веса КК справедливы соотношения:
(4.21)
Необходимое кодовое расстояние , а значит, и корректирующие свойства кода, определяются его относительной избыточностью, под которой понимается:
(4.22)
где n – общее число разрядов;
K – число информационных разрядов;
R – скорость кода;
R – число проверочных разрядов в КК.
Задача построения избыточного кода сводится к выбору из КК таких
n-разрядных КК, для которых обеспечивается максимально возможное расстояние d. Для этого прежде всего необходимо определить требуемое число проверочных разрядов r. В общем виде эта задача до настоящего времени не решена. Точная формула, связывающая
и r, известна только для
(4.23)
Для остальных случаев известны только верхние и нижние оценки числа избыточных элементов. Так граница Варшамова-Гильберта определяет нижнюю границу для числа проверочных разрядов:
(4.24)
- число сочетаний из n-1 элементов по i элементам.
Граница Плоткина даёт верхнюю границу кодового расстояния при заданном числе информационных (K) и общем (n) числе разрядов в КК:
(4.25)
Использование пропускной способности дискретного канала связи для корректирующих кодов определяется избыточностью данного кода. Используя выражение (4.22) и границы для определения r можно построить следующий качественный график (рис 4.7)
рис 4.7
Из (4.22) следует, что увеличение избыточности приводит к уменьшению скорости кода и худшему использованию пропускной способности канала связи. Однако, увеличение длины «n» КК уменьшает относительную избыточность и улучшает использование дискретного канала. Поэтому при использовании корректирующих кодов стремятся применять, возможно, более длинные КК.
Дата публикования: 2014-11-26; Прочитано: 820 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!