Для биномиальной модели дискретного канала

(4.10)

где - вероятность ошибочного приёма единичного элемента;

- длина КК;

- число состояний из n по i.

В данном случае вероятность необнаруженных ошибок

, т.е. вероятность возникновения ошибки кратности выше, чем кратность гарантированно обнаруживаемых ошибок, можно записать:

(4.11)

где - кратность гарантированно обнаруживаемых ошибок.

- вероятность правильного приёма можно определить как

(4.12)

где - вероятность приёма КК длиной n без ошибок;

- вероятность приёма КК с ошибками, которые могут быть исправлены.

Для биномиальной модели дискретного канала:

(4.13)

(4.14)

или

(4.15)

Временные характеристикисистем ПДС с корректирующими кодами определяются:

а) - скорость передачи сообщений – задаётся скорость кода

(4.16)

Это величина постоянная для данного кода.

б) - время передачи – при постоянной длине КК – величина постоянная:

(4.17)

Анализируя формулу (4.16), видим, что с увеличением кратности исправляемых ошибок, скорость передачи уменьшается, поскольку увеличивается n.

Рис. 4.3

Из графиков видно, что для компенсации снижения скорости передачи необходимо увеличивать длину КК. Однако это справедливо только для каналов с независимыми ошибками (биноминальная модель).

Достоинства (их можно отнести ко всем системам ПДС без ОС):

- постоянство временных характеристик;

- не требуется обратного канала.

Недостатки (их можно отнести ко всем системам ПДС без ОС):

- неэффективное использование пропускной способности канала связи - как показали статистические исследования 98% времени канал находится в хорошем состоянии, но для обеспечения заданной достоверности приходится использовать код, рассчитанный на наихудший случай, т.е. только 2% времени работы канала вводимая избыточность будет действительно необходима, всё остальное время – она не нужна;

- число логических операций при исправлении ошибок растёт значительно быстрее, чем число самих ошибок, а это приводит к усложнению связной аппаратуры.

Системы ПДС с использованием корректирующих кодов применяются в тех случаях, когда трудно или невозможно организовать обратный канал, а также в случаях, когда предъявляются очень жёсткие требования к времени доставки сообщений (например, командное управление).

(Связь с космическими станциями – обратный канал организовать трудно, да и время распространения – большое).