Пропускная способность дискретного канала

Пропускной способностью дискретного канала называется наибольшее, теоретически достижимое количество информации, которое может быть передано по ДК в единицу времени (обычно за 1 сек).

Пропускная способность измеряется в бит/сек.

Поскольку бит/сек – это единица измерения скорости передачи информации, поэтому пропускную способность можно определить еще и следующим образом:

Пропускной способностью ДКС называется максимально возможная скорость передачи информации, которую можно реализовать для данного дискретного канала.

; (2.27)

где - максимальное количество информации, доставляемой получателю;

- длительность единичного элемента.

Определим скорость передачи информации в дискретном канале.

За счет помех, действующих в канале связи, часть информации, передаваемой источником, теряется. Поэтому

I _max = H_max(A) – H(Â / A); (2.28)

где - эн тропия источника, т.е. max количество информации, которое источник может передать с 1 единичным элементом;

H(Â / A) - взаимная энтропия, т.е. потери информации на каждый передаваемый е.э.

Пусть вероятность ошибки на один е.э. равна , тогда взаимную энтропию H(Â / A) можно определить по формуле:

; т.е.

; (2.29)

где - количество потерь информации вследствие помех.

В тоже время для двоичных источников (т.е. m=2) при равновероятном и независимом появлении символов. Поэтому, формула (2.28) для двоичных систем будет:

; (2.30)

Отсюда скорость передачи информации по дискретному каналу связи (ДКС) с помехами, но стационарного, симметричного и без памяти, будет:

; (2.31)

Здесь использован тот факт, что В = .

Для двоичного ДКС (т.е. при m = 2) и отсутствии помех (т.е. p₀ = 0) из формулы (2.31) получаем:

C = B

Это возможно, если энтропия источника максимальна - H_max(A)= 1бит/е.э.. Однако, в реальных системах связи энтропия источника всегда меньше H_max(A), поскольку:

-первичный алфавит обладает избыточностью;

- вносится дополнительная избыточность в передаваемые сообщения

при повышении верности, синхронизации, фазировании и т.д.;

-вторичный алфавит также имеет избыточность;

- в ДКС всегда присутствуют помехи, которые приводят к ошибкам.

Учитывая вышесказанное, в двоичных ДКС всегда

С < B

Для многопозиционных ДКС, в которых используются коды с основанием m > 2, пропускная способность

С > B

и зависит только от свойств канала (допустимой скорости передачи данных, вероятности ошибок, распределения ошибок и т.д.).

Используя формулу (2.31), построим зависимость С/B от вероятности ошибки в ДКС − р₀.

При отсутствии ошибок р₀ = 0,С = B и

С/B = 1.

При р₀ = 0,5 исчезает зависимость между переданными и принятыми сигналами, поэтому С = 0. Эту вероятность (р₀ = 0,5) можно характеризовать обрывом канала связи.

Рис.2.14 График зависимости C/B = f(p₀)