Z→max

при обмеженнях:

1. По балансу виробництва і розприділення продукції:

*(E - A) X - LZ >= Q; Q ≥ 0;

Різниця між виробленою і спожитою продукцією повинна бути більша або дорівнювати деякій заданій кількості кінцевої продукції.

2. По затратах невідновних ресурсів:

**`f`X <= R;

Ресурсів повинно бути використано не більше наявних.

3. Невід’ємність змінних:

Х ³ 0; ` Z ³ 0.

*Із моделі МГБ ми знаємо, що ( E - A) X = Y, де Х – валовий продукт, а Y – кінцевий продукт.

** Згадаємо, що оптимальний план перетворює першу групу умов у рівності (невигідно виробляти надкомплектні надлишки кінцевої продукції). Наприклад, в задачі Канторовича заготовок 1-го виду - 212,5, а 2 – го - 428. Повних комплектів отримують 212, а це min із 212 і 428 поділено на 2, тобто 2 заготовки надкомплектні. Щоб їх не було, треба першу групу умов записати як рівність (E-A)X – LZ = Q, іншими словами, виробництво заготовок повинно бути таким, щоб після споживання їх залишилося ще якийсь запас, котрий може бути рівнийй 0.

Визначення і розшивка „вузьких місць”

З (E-A) X – LZ = Q маємо X = (E-A)ˉ¹LZ + (E-A)ˉ¹Q. Підставимо це значення Х в обмеження по загальних ресурсах, після чого отримаємо вираз

f (E-A)ˉ¹LZ+f(E-A)ˉ¹Q≤R.

Залишаємо в лівій частині змінну частину продукції (перший додаток), а постійну перенесемо вправо. Отримаємо вираз:

f (E-A)ˉ¹LZ ≤ R - f(E-A)ˉ¹ Q, або позначивши f(E-A)ˉ¹ L= φ, отримаємо

φZ <= R. Із отриманої нерівності випливає Rrs

*Z= maxZ=min = min SÌ М2

Це означає, що максимальне число компонентів досягається, як правило, при повному використанні тільки одного ресурсу (наприклад, у задачі Канторовича, максимум компонентів досягається при мінімумі заготовок розміром 2м), таким чином, повністю використано тільки один ресурс заготовки 1-го виду (2м).

Повне використання якогось виду ресурсу є сигналом максимального розширення об’ємів ресурсу.

Для визначення програми першочергових заходів по розширенню ресурсів доцільно упорядкувати їх по дефіцитності. Z_i = ,

Для кожного виду ресурсів розраховують показник Z_i = , який характеризує максимальне число компонентів кінцевої продукції, яке можна отримати з ресурсу виду І при умові необмеженості інших ресурсів.

Упорядкувавши ряд чисел Zi, починаючи з Z* = min Zi, отримуючи послідовність ресурсів, упорядковану за ступенем їх дефіцитності.

Різниці (Zi+1- Zi) покажуть приріст числа комплексів після „розшивки к -ого вузького місця” в системі ресурсів.