Синусоїдного струму символічним методом

Як зазначалося, при використанні комплексної форми запису ЕРС, напруги, струму, опору (провідності) для складання рівнянь за законами Ома і Кірхгофа в колах синусоїдного струму диференціальні рівняння зводяться до алгебраїчних. А тому всі методи розрахунку електричних кіл, які розглядалися під час аналізу кіл постійного струму, можна вико-ристовувати також для кіл синусоїдного струму.

Не повторюватимемо всіх теоретичних викладок, а розглянемо розрахунки на конкретних прикладах.

Приклад 1. Розрахувати електричне коло, зображене на рис. 13.4.

Рис.8.23

Розв’язання. Запишемо комплекс напруги, В:

Визначимо комплекси опорів кожної вітки, Ом:

Схема набере вигляду, показаного на рис. 8.23,а. Вибираємо довільно додатний напрям напруги і струму і позначаємо на схемі стрілками. Визначаємо еквівалентний опір паралельно ввімкнених споживачів, Ом:

Одержуємо перетворену схему, показану на рис. 8.23,б.

Знаходимо еквівалентний опір усього кола, Ом:

Обчислюємо загальний струм, А:

Для визначення струмів і знайдемо напругу на спільному опорі , тобто напругу на опорах і , В:

Обчислюємо струми, А:

Виконуємо перевірку (за першим законом Кірхгофа для вузла а):

; ; .

Розбіжність у дійсній та уявній частинах струму, що становить 0,001 А, дуже мала і пояснюється округленням результатів розрахунку.

Знайдемо спад напруги на споживачі , В:

Виконаємо перевірку (за другим законом Кірхгофа знаходимо

):

.

Напруга джерела (мережі)

Невелика розбіжність, що дорівнює десятим і сотим часткам вольта, пояснюється округленням результатів розрахунку.

Перевіримо баланс потужностей:

Потужність джерела, В·А,

.

Потужність споживачів, В·А,

.

Оцінемо точність розрахунку:

за активною потужністю

за реактивною

.

Як бачимо, обидві похибки значно менші за 1%, тобто розрахунок виконано з достатньою точністю.

На комплексній площині будуємо векторну діаграму (рис. 8.24).

Рис.8.24