![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Як було показано при вивченні найпростіших кіл змінного струму, миттєва потужність у таких колах є функцією часу і визначається за форму-лою . Наприклад, розглянемо енергетичні процеси в колі, складеному з послідовно з’єднаних елементів
(див. рис. 8.1). Напруга для цього кола згідно з (8.1)
.
Миттєва потужність кола визначається сумою миттєвих потужностей окремих його ділянок:
,
де ,
– енергія відповідно магнітного поля котушки індуктивності та електричного поля конденсатора.
З останньої формули бачимо, що потужність є завжди величиною додатньою і характеризує незворотний процес перетворення елек-тричної енергії на теплоту на ділянці кола з опором
. Потужність
визначає при
>0 швидкість надходження енергії від джерела в магнітне поле котушки, а при
< 0 – швидкість повернення енергії з магнітного поля котушки до джерела. Потужність
визна-чає при
>0 швидкість надходження енергії від джерела в електричне
поле конденсатора, а при < 0 – швидкість повернення енергії з електричного поля конденсатора до джерела.
Припустимо, що до кола (див. рис. 8.1) прикладено синусоїдну напругу ; тоді струм у цьому колі також буде синусоїдною функцією часу. Вважатимемо, що початкова фаза струму дорівнює нулю, тобто
; тоді
.
Напруга
,
оскільки
.
Миттєва потужність
. (8.60)
Скориставшись із тригонометрії формулою
,
) запишемо у вигляді
. (8.61)
Із формули (8.61) випливає, що миттєву потужність можна подати у вигляді двох складових: сталої, яка, у свою чергу, дорівнює активній потужності, тобто , і змінної, яка змінюється з подвійною частотою і дорівнює
. Часові графіки зміни потужності показано на рис8.25.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис.8.25
Якщо миттєва потужність додатна ( >0), то енергія від джерела надходить у коло; якщо миттєва потужність від’ємна (
<0), то енергія з кола повертається до джерела. Із рис. 8.25 бачимо, що додатна потужність перевищує від’ємну. Це свідчить про те, що частина енергії витрачається в колі, не повертаючись до джерела. Як уже відомо, це активна потуж-ність, яка витрачається в активному опорі. Щоб переконатися в цьому, з урахуванням формули із тригонометрії
формулу для миттєвої потужності (8.61) запишемо у вигляді
, (8.62)
де ,
– амплітуда відповідно активної складової потужності та складової реактивної потужності.
З огляду на це формулу (8.63) запишемо у вигляді
. (8.64)
Побудуємо графік (рис. 8.26), з якого бачимо, що потужність увесь час надходить у коло і витрачається в ньому.
Потужність характеризує незворотний процес перетворення електричної енергії на теплоту в опорі
. Як зазначалося, цю потужність називають активною. Потужність
протягом додатних чвертей періоду надходить у коло, а протягом від’ємних – повертається до джерела. У цілому ця енергія не витрачається. Таку потужність називають реактивною. Неважко переконатися, що всі миттєві потужності змінюються з частотою
, тобто з частотою, яка вдвічі перевищує частоту
струму і напруги.
Визначимо активну потужність за період (тобто активну потужність кола). Згідно з (7.8) знайдемо
|
|
|
Рис.8.26
,
оскільки другий інтеграл дорівнює нулю.
Отже, активна потужність, яка споживається колом, залежить від діючих значень струму, напруги і кута зсуву фаз між напругою і струмом:
. (8.65)
Реактивна потужність за період
. (8.66)
Як відомо, залежно від співвідношення і
(або
і
) кут зсуву фаз між струмом і напругою може бути додатним (
>0) при індуктивному характері кола або від’ємним (
<0) при ємнісному характері кола. Якщо
>0, то і
>0, якщо
<0, то і
<0.
Добуток діючого значення напруги на діюче значення струму називають повною потужністю і визначають за формулою, В ∙А:
. (8.67)
Помноживши сторони трикутника напруг на струм або сторони трикутника опорів на квадрат струму
), дістанемо трикутник потужностей (рис.8.27).
Рис.8.27
Із трикутника потужностей визначаємо:
;
;
. (8.68)
Одиниці потужності: активної – ват [Вт]; реактивної – вольтампер реактивний [вар]; повної – вольтампер [В∙А].
Відношення активної потужності до повної називають коефіцієнтом потужності, який визначають за формулою
. (8.69)
Отже, коефіцієнт потужності дорівнює .
На рис. 8.28одну під одною зображено діаграми струму, напруги і потужностей для кола з послідовним з’єднанням . На цих діаграмах легко простежити всі процеси, що відбуваються в даному колі (символом
позначено реактивну потужність:
).
На рис. 8.29 стрілками показано для різних інтервалів часу дійсні напрями струму та напруги на затискачах кола і на всіх його ділянках. Стрілками»» показано напрями потоків енергії у відповідні інтервали часу.
Рис8.29,а відповідає інтервалу часу від нуля до , протягом якого струм зростає від нуля до максимального значення. У цей проміжок часу
Рис8.28
енергія від джерела надходить в активний опір і витрачається в ньому. Витрати енергії в опорі пропорційні
.
Крім того, енергія від джерела надходить у котушку і запасається в ній. А оскільки напруга на конденсаторі за абсолютною величиною зменшується, енергія електричного поля, нагромаджена в конденсаторі, пе-реходить із конденсатора в котушку і нагромаджується в ній у вигляді магнітного поля котушки. У цей момент
>
;
>
.
Рис. 9.5,б відповідає інтервалу часу (див. рис. 9.4) від до
,
протягом якого струм зменшується і енергія, нагромаджена в котушці у вигляді магнітного поля, повертається з котушки в коло. Частина цієї
енергії надходить у конденсатор, який при цьому заряджається, а частина – в опір і витрачається в ньому у вигляді теплоти. У момент часу
=
миттєва потужність на затискачах усього кола дорівнює нулю
().
Рис. 8.29,в відповідає інтервалу часу (див. рис. 8.28) від до
протягом якого струм продовжує зменшуватись і в момент часу
=
дорівнює нулю. Енергія, яка була зосереджена в магнітному полі котушки, продовжує повертатися з неї; частина цієї енергії надходить до конденсатора і заряджає його, а частина надходить в опір
і витрачається у вигляді теплоти. Крім того, частина енергії магнітного поля котушки повертається до джерела. На цьому проміжку часу миттєва потужність від’ємна (
< 0). Увесь розглянутий проміжок часу
відповідає половині періоду струму. Протягом цього проміжку завершується один повний цикл коливань енергії, оскільки період миттєвої потужності вдвічі менший за період струму. У наступну половину періоду зміни струму енергетичний процес повторюється, але дійсні напрями всіх напруг і струмів змінюються на протилежні.
Рис.8.29
Дата публикования: 2014-11-26; Прочитано: 2001 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!