Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Обратная геодезическая задача



Обратной геодезической задачей называется способ определения дирекционного угла и расстояния между двумя точками по известным их координатам.

Возвратимся к рисунку 30. Из условия обратной задачи известны: прямоугольные координаты точек А и В (х1 и y1; х2 и y2).

Необходимо найти расстояние s между точками А и В и дирекционный угол α1, 2 из точки А на точку В.

Решение. Искомые величины находят из соотношений прямоугольного треугольника ABC:

tg α1, 2 = ; s= = =. (10)

По значению тангенса с помощью тригонометрических таблиц определяют величину только острого угла. Острый угол, отсчитываемый от ближайшего направления оси абсцисс (северного или южного) до направления данной линии, называется румбом и обозначается буквой r.

Для отыскания значения дирекционного угла по значению румба определяют четверть, в которой находится искомое направление.

Четверть, в которой находится направление АВ, определяют по знакам приращений координат Δх и Δу, вычисляемых как разности абсцисс и ординат:

Δх = x2 – x1; Δу = y2 – у1[4].

Формулы перехода от румба к дирекционному углу в зависимости от знака приращения координат приведены в таблице 7.

Таблица 7 – Переход от румба к дирекционному углу

Четверть круга Знак приращения Формулы перехода от румба к дирекционному углу
Δх Δу
I II III IV + – – + + + – – α = r α = 180o – r α = 180o + r α = 360o – r

Искомое расстояние S определяют по формулам (10).

Наличие двух вариантов формул обеспечивает надежный контроль вычисления расстояния.

Вычисление расстояний и дирекционных углов при решении обратной геодезической задачи производят с использованием вычислительных машин и таблиц натуральных значений тригонометрических функций в следующем порядке, таблица 8:

Таблица 8 – Решение обратной геодезической задачи.

№ действия Элементы формул Величина
     
  y2 у1. Δу = (4) – (2) x2 x1 Δх = (3) – (1) tg α1, 2 = (6): (5) r 7 579 739,3 7 580 202,1 - 462,8 6 406 199,0 6 411 279,2 - 5 080,2 0,091 099 5о 12'19"

Продолжение таблицы 8

№ действия Элементы формул Величина
     
  α1, 2 Sin α1, 2 Cos α1, 2 S1 S2 Sср 185о 12'19" 0,090 724 0,995 786 5 101,2 5 101,2 50 101,2

- выписывают координаты исходных пунктов. х1, y1, х2, у2 (действия 1 ‑ 4);

- вычисляют приращения координат Δх и Δу (действия 5 и 6); при этом всегда из координат второй точки алгебраически вычитают координаты первой точки;

- вычисляют тангенс дирекционного угла (действие 7);

- по тангенсу угла находят румб, который затем переводят в дирекционный угол с помощью таблицы 7, выбирают из таблиц синус и косинус этого угла (действия 8 – 11);

- дважды вычисляют расстояние s и за окончательное значение берут среднее из обоих результатов, при этом расхождение S1 – S2 не должно превышать более двух единиц последнего знака (действия 12 – 14).





Дата публикования: 2014-11-26; Прочитано: 2600 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.005 с)...