Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Прямой геодезической задачей называется способ определения координат какой-либо точки по известным координатам другой точки, дирекционному углу и расстоянию между ними.
Пусть точка A (рисунок 30) имеет координаты х1 и у1. Из точки А на точку В определен дирекционный угол α1,2 и между точками измерено расстояние S.
Необходимо найти координаты х2 и у2 точки В.
Решение. Проведем через точки А и В линии, параллельные осям координат. Из образовавшихся построений искомые координаты точки выразятся:
х2 = х1 + АС;
у2 = у1 + СВ.
Следовательно, решение прямой задачи сводится к отысканию значений отрезков АС и СВ.
Отрезки АС и СВ являются катетами прямоугольного треугольника ABC и равны проекциям линии АВ на оси координат.
Проекции горизонтальных проложений линии S на оси X и Y называются приращениями координат и обозначаются соответственно AС = Δх и ВС=Δу.
Приращения координат Δх и Δу могут быть положительными и отрицательными. Знак приращения определяется значением дирекционного угла линии АВ.
Рисунок 30 – Прямая (обратная) геодезическая задача
Пример. Приращения координат точки В относительно точки А будут положительными (I четверть). Приращения координат точки A относительно точки В будут отрицательными (III четверть).
Значения приращений координат находят из соотношений прямоугольного треугольника ABC:
Δх = S·cos α1, 2; Δу = S·sin α1, 2 (8)
отсюда значения координат точки Вбудут:
|
х2 = х1 + Δх = х1 + S cos α1, 2; (9)
у1 + Δу = у1 + S sin α1, 2.
Практическое решение прямой геодезической задачи производится на вычислительных машинах с использованием таблиц натуральных значений тригонометрических функций.
Вычисления выполняют в следующим порядке (таблица 6).
Таблица 6 – Порядок решения прямой геодезической задачи
№ действия | Элементы формул | Величина |
α1, 2 х2 = (1) + (7) | 200о48'00" 6о106о845,1 |
Продолжение таблицы – 6
№ действия | Элементы формул | Величина |
х1 Δх = (3)·(6) Cos α1, 2 S Sin α1, 2 Δу = (3) · (5) y1 y2 = (2) + (8) sконр = | 6о115 105,3 - 8 260,2 - 0,934 826 8 836,1 - 0,55 107 - 3 137,8 7 534 664,7 7 531 526,9 8 836,1 |
- выписывают значения исходных данных х1, y1, S и α1, 2 (действия 1 ‑ 4);
- вычисляют приращения координат Δх и Δу (действия 5 – 8);
- вычисляют координаты х2, y2 точки В (действия 9 и. 10);
- проводят контроль вычислений путем определения значения sконр по формуле
Sконр = .
Расхождение S и Sконр более чем на единицу последнего знака свидетельствует о наличии ошибок, которые выявляют повторной проверкой всех вычислений.
Дата публикования: 2014-11-26; Прочитано: 1595 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!